微積分(初等数学)

質問

微積分の問題を解いていますが、解き方がおかしいらしく、解法によって異なった答えが出てしまいます。
間違いを指摘していただければうれしいです。

問題
∫(x/(x^2-4))dx を求めよ
(1)解法1　部分分数分解を用いる
与式を部分分数分解すると、∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx。
対数微分法を逆に用いて、
∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx
=1/2∫(1/(x-2)+1/(x+2))dx
=log|x-2|+log|x+2|+C

(2)解法2　対数微分法を直接適用する
∫(f(x)'/f(x))dx=log|f(x)+C|
これを適用して、
∫(x/(x^2-4))dx
=∫((x^2-4)'/2(x^2-4))dx
=1/2∫((x^2-4)'/(x^2-4))dx
=1/2log|(x^2-4)|+C

よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

なら、同じじゃん。

補足

あ…
絶対値ですね。アホでした。

回答No.1

Tacosan

(1) で積分の前にある 1/2 はどこに行ったのでしょうか?

補足

失礼しました。
1/2(log|x-2|+log|x+2|)+Cです。