三角関数について

質問

kとrのなす角を、
π/2+φ
とします。
-k・r=-kr×cos(π-(π/2-φ))=-kr×cos(π/2+φ)←教科書
と書かれていました。

-k・r=-kr×cos(π-(π/2+φ))=-kr×cos(π/2-φ)
ではないでしょうか？
解説をお願いします。

回答No.2

drmuraberg · ベストアンサー

教科書の式は正しくは
-k・r=-kr×cos(π/2+φ)=-kr×cos(π-(π/2-φ))　　　
と書かれるべきではないかと考えています。

理由は以下の通りです。

与式をベクトルkとrの内積に関する式と考えると、その定義は
k・r=kr×cosθ　　θ=π/2+φ となります。

この定義を適用すれば
-k・r=-(kr×cosθ)= =-kr×cos(π/2+φ)　　となります。

θ=π/2+φ=π-(π/2-φ)　ですから、
(-k)r=-kr×cos(π-(π/2-φ))=-kr×cos(π/2+φ)　　となり
教科書の式となります。
教科書の表示順序が違うのは、何か意味が有るのでしょうが解りかねます。

別の考え方は
ベクトル(-k)とrの内積を考えると、
ベクトル(-k)はベクトルkをπだけ回転したベクトルであるから、
内積は（0≦θ<≦で定義されているので）
(-k)r=kr×cos(π-θ)=-kr×cosθ=-kr×cos(π/2+φ)
となります。

他方
(-k)r=kr×cos(π-θ)
にθ=π-(π/2-φ)を代入すると
-k・r=kr×cos{π-（π-(π/2-φ)）}=kr×cos(π/2-φ)
となります。

ここで
cos(π/2-φ)=sinφ、cos(π/2+φ)=- sinφですから、
cos(π/2-φ)=-cos(π/2+φ)。
よって
-k・r=kr×cos(π/2-φ)=-kr×cos(π/2+φ)
となります。

お礼

分りやすい解説ありがとうございました。

回答No.1

178-tall

k と r はベクトルみたいですね。

ならば、
　-k・r = |k||r|×cos(π-(π/2+φ)) = |k||r|×cos(π/2-φ)
だと思いますけど。