三角関数

質問

（1+cosα+cosβ)cosx-(sinα+sinβ)sinxが

（√（1+cosα+cosβ)＾２＋(sinα+sinβ)＾２）sin(x+γ）　γ＝定角

なる過程がわかりません。
ご教示いただければ有難いです。よろしくお願いします

回答No.1

hori_x11

A=（1+cosα+cosβ), B=-(sinα+sinβ)
とすると，
（与式）=Acosx+Bsinx=√(A^2+B^2)(A/√(A^2+B^2) cosx + B/√(A^2+B^2) sinx)　　　　　－(1)
ここでγを
sinγ=A/√(A^2+B^2)，cosγ=B/√(A^2+B^2)
とすると，γ=atan(A/B)
また，(1)式は
√(A^2+B^2)(sinγ cosx +cosγ sinx)=√(A^2+B^2)sin(x+γ)
=√(（1+cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2)sin(x+γ)