三角関数の問題です

質問

本当に簡単な事を質問していると思いますが、回答お願いします。
一般角を求めよ。(１)ｃｏｓ(θ－６０°)＝－１／２
(２)ｔａｎθ／２＝１という２問なのですが、すっかり考え方を忘れています。ｃｏｓ(θ－６０°)の変形の仕方が分かりません。ｔａｎθ／２もcosやsinを使って表せるのでしょうか。解説、お願いします。

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

ti-zuさん、こんにちは。
お二人のアドバイスは素晴らしいのですが、ちょっと補足です。

＞(１)ｃｏｓ(θ－６０°)＝－１／２

こういう場合は、まず
cosα=-1/2
となるようなαを考えればいいです。
０°≦α≦３６０°では、
α＝１２０°、２４０°
一般角では
α＝１２０°＋３６０°×ｎ、２４０°＋３６０°×ｎ
（ｎは整数）

θー６０°＝αであるから
θ＝α＋６０°
　＝１８０°＋３６０°×n,３００°＋３６０°×n
(nは整数）
というのが、θの一般角になります。

＞(２)ｔａｎθ／２＝１

これも、難しく考えないで、まずは
tanβ＝１となるβを考えてみましょう。
０°≦β≦３６０°の範囲では、
β＝４５°、２２５°ですね。
ですから、一般角では
β＝４５°＋３６０°×n,２２５°＋３６０°×n(nは整数）
となります。
ここで、
θ/２＝βですから、２倍すればいいですね。
θ＝９０°＋３６０°×2n
　４５０°＋３６０°×2n(nは整数）

のように表されると思います。
ここではsinθ、cosθは使わないほうがいいでしょう。
頑張ってください。

お礼

お礼が遅くなってすみません。無事答えを求める事が出来した。毎回、分かりやすい回答を有難うございます。

回答No.3

mousengoke

ちょっとだけ訂正
n整数にしてあるので
一般解の部分の±は+でいいですよね。
かぶったからといって特に問題になることもないと思いますが。

回答No.2

mousengoke

(1)
まず、cosθ=1/2となる鋭角θは60°となります。
また、
cos(-θ)=cosθ
cos(180°-θ)=-cosθ
cos(180°+θ)=-cosθ
です。
すると
cos(θ-60°)=-(1/2)
を満たす0°<θ-60°<360°は
120°と240°となります。
するとθは
180°と300°となります。
またcos(θ+360×n)=cosθ (nは整数)
よって、
θ=180°±360°×n,300°±360°×n
(nは整数)

(2)
ところでこれは
(tanθ)/2=1
tan(θ/2)=1
のどちらなんでしょう？
tanθ=sinθ/cosθ
ですがいずれにしてもそれを使う必要はないと思います。

お礼

丁寧な回答を有難うございます。参考にしてといてみます。

回答No.1

tepa_j

このような問題の場合、展開等は必要ないので、
ちなみに、0<θ<360°としています。

(１)cos(θ－60°)＝－1/2
θ－60°＝120°、θ－60°＝240°
θ＝180°、300°

(２)tanθ/2＝1
θ/2＝90°、θ/2＝225°
θ＝180°

すみません。三角関数の値うる覚えですので、やり方のみ（？）参考になればと思います。

お礼

やり方すら忘れてしまっていたので、とても参考になります。ゆっくり解いてみます。回答、有難うございました。