数学 ２次関数について

質問

宿題が終わりそうもないので回答して頂きたいです。長々とすいません。

【問題】2次関数y＝ax^2+bx+cのグラフをcとする。
（１）グラフCが点(4,-3)を通り、y>0となるxの値の範囲が1<x<3であるときa=ア, b=イ,c=ウ　　　エ　である。

（２）グラフCの頂点が点(4,-3)であるとする。このときb=オカa, c=キクaーケ　である。
　　　また、y<0となるxの値の範囲がp<x<p+4であるとき、p=コ, a=サ／シ　である。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
「y>0となるxの値の範囲が1<x<3であるとき」
この条件から　
　y=ax^2+bx+c=a(x-1)(x-3)=a(x^2 -4x+3), a<0
が分かる。係数を比較して
　b=-4a, c=3a, a<0 ...(A)
グラフが点(4,-3)を通ることから
　-3=a(4-1)(4-3)
　-3=3a ∴a=-1
このa=-1を（A）に代入すれば　b,cが出てきますね。

あとはわかるね。

（２）
グラフCの頂点が点(4,-3)であることから
　y=ax^2+bx+c=a(x-4)^2 -3=ax^2-8ax+16a-3
であることが分かる。
各次の係数を比較して
　b=-8a, c=16a-3

またy<0となるxの値の範囲がp<x<p+4であることから
　y=ax^2-8ax+16a-3=a(x-p)(x-p-4)=a{x^2 -2(p+2)x+p(p+4)}, a>0
であることが分かる。
各次の係数を比較して
　8=2(p+2), 16a-3=ap(p+4)
これを解いて　p=2, a=3/4

以上からオ～シを拾って下さい。

お礼

なるほど、分かりましたあとは自分で解いてみます。

ありがとうございました！！