双曲線関数の微分について

質問

sinhxの微分は当然coshxですが，
sinh(ax)の微分はacosh(ax)でよろしかったでしょうか？

sin(ax)の微分acos(ax)と同じ原理だと思うのですが．

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

{sinh(ax)}'=(ax)'*cosh(ax)=a*cosh(ax)
で良いですよ。

>sin(ax)の微分acos(ax)と同じ原理だと思うのですが．

というより
sinh(ax)≡(1/2){e^(ax)-e^(-ax)}
cosh(ax)≡(1/2){e^(ax)+e^(-ax)}
と定義を覚えておいて下さい。
そうすれば
{sinh(ax)}'=(1/2)a{e^(ax)+e^(-ax)}=a*cosh(ax)
と微分公式を忘れてもすぐ導けますよ。

お礼

基本的なことですが，ありがとうございました．

回答No.1

noname#121965

全然いいと思います。sinhxはxについての連続かつ微分可能な関数なので
x=axとして合成関数の微分より成り立ちます。