対数関数について

質問

log(2)x,log(2)10,log(2)40が等差数列になるようなxをもとめよ

よろしくお願いします(__)

回答No.4

noname#157574

では，log y,log 8,log 32 だったらどうでしょうか（底は2）。この場合，
log y,3,5 となりますので，等差数列になるには log y=1である必要があります。
これから，y=2 と求まります。したがってlog 2,log 8,log 32 となり，
真数は公比 4 となっています。
本問の場合も真数の公比が 4 なので，x=10/4=5/2 となります。

回答No.3

mister_moonlight

底は省略するが、logx＝a、log10＝b、log40＝c とする。
c-b＝2　‥‥(1)であり、条件を満たすには　(a+b-2c)*(b+c2a)*(c+a-2b)＝0　‥‥(2)である事と同値。
後は、(2)に(1)を代入して、xを求めるだけ。

回答No.2

Mr_Holland

Kulesさん、やるなぁ！

　「この順で」の場合の説明です。
　3つとも2を底とした対数なので、底の表記は省略して書きますね。
　log(40)は
　　log(40)=log(10×4)=log(10)+log(4)=log(10)+log(2^2)=log(10)+2log(2)=log(10)+2
と変形できますので、log(10)とlog(40)との差が2だということがわかります。
　すると、第2項と第3項との差が2ですので、第1項は第2項から2を引いたものになります。
　そこで、すべて対数の形に統一してから対数を外していくと、次のようにxが求められます。

　　log(x)=log(10)-2 =log(10)-2log(2) =log(10)-log(2^2) =log(10)-log(4) =log(10/4) =log(5/2)
　∴x=5/2

　あとは、この例を参考に「この順」でない場合について　ANo.1の考え方に従って求めていってください。

回答No.1

Kules

ひねくれた考え方をするならば、「この順で」という言葉がない以上答えは複数あるのでしょうね。

さて、等差数列とはその名の通り差が等しい数列ですから、
A,B,Cが「この順で」等差数列となっている場合
B-A=C-B=dとなり、このdを公差と呼びます。
あるいは上の式を変形した
A+C=2B
を用いてもいいかも知れません（等差中項）
じゃあ、
A=log(2)x
B=log(2)10
C=log(2)40
とした時、これらが「どの順で」等差数列になるかによって答えは変わるでしょう。
A,B,Cの順
A,C,Bの順
B,C,Aの順
B,A,Cの順
C,A,Bの順
C,B,Aの順
の６パターン考えられますね。ただ、これを実際解いてみるとわかりますが（解かなくてもわかるかも知れませんが）
同じ答えが２つずつ出てくるので、答えは最大で３つとなります。

対数の計算は頑張ってください。

参考になれば幸いです。