電磁気学の問題です

質問

次の問題の解き方がよく分かりません。どなたかご教授ください。
　半径aと半径bの導体AおよびBが、それぞれ電位Va,Vbで充電されている。二つの導体を容量が無視できる細い導線で結んだとき、次の問題に答えよ！
(i)全電荷量
(ii)導線で結合後の静電荷量
(iii)結合後の導体の電位

(ii),(iii)の求め方が全然分かりません。電位係数や容量係数については前の授業で習ったのですが、導線で結ばれるとどうなるのかよく分からないです。よろしくお願いします。

回答No.1

chikin_man · ベストアンサー

どうも。
半径aと半径bの導体球Aおよび導体球Bが、それぞれ電位Va,Vbで充電され
、各々静電分極しないものとします。

(1)まず半径aと半径bの導体球Aおよび導体球Bにどのくらい電荷量Ｑ[C]
　があるか計算

　電位V=電荷量Q/(4*円周率π*誘電率ε*半径r)より
電荷量Q＝4*円周率π*誘電率ε*半径r*電位V

(1)の電荷量は半径aと半径bの電荷量を各々足すので
　Q1+Q2=4*円周率π*誘電率ε*半径a*電位V1+4*円周率π*誘電率ε*半径b*電位V2
=4*π*ε*(a*V1+b*V2) [C]

(2)導線で結合後の静電荷量
導体で導体球Aおよび導体球Bを結ぶということは、同じ電位になるということ
V=電荷量Q1'/(4*π*ε*a)=電荷量Q2'/(4*π*ε*b)
より
　　電荷量Q=Q1'+Q2'=4*π*ε*(a+b)*V=C*V
Ｃ=4*π*ε*(a+b)

また、電荷量は保存されるので
　　Q=Q1+Q2=Q1'+Q2'=4*π*ε*(a*V1+b*V2) 　　
この２式から
　　4*π*ε*(a+b)*V＝4*π*ε*(a*V1+b*V2)
　　となるので
　　V=(a*V1+b*V2)/(a+b)