電磁気学の問題どなたか教えて下さい(TT)

質問

電磁気学の問題どなたか教えて下さい(TT)

以下のレポート問題が出ました，全く分かりません(泣
どなたか解いていただけないでしょうか？＞＜
問２に関しては教科書のページをアップ出来ないので、分かる範囲内だけで構いません。
宜しくお願いしますm(_ _)m

＜問１＞
図１のような半径aの導体球があり，これを内半径b，外半径cの導半球殻が取り囲んでいる．
導体球と導体球殻の中心は一致している。半径aの導体球に電荷ＱAを与え，これを取り囲んでいる導体球殻に電荷ＱBを与える．
球と球殻の中心からの距離をrとするとrの範囲は，(1)c<r (2)b<r<c (3)a<r<b (4)r<aに分類できる．

（１）(1)～(4)の各部の静電場E1～E4と静電ポテンシャルφ1～φ4を求めよ。解答に際してはこれらの導出過程を記述すること。なお、静電ポテンシャルについては無限遠における静電ポテンシャルの値をゼロにとる。

（２）ＱA＝＋Ｑ、ＱB＝－Ｑとして、同心球形コンデンの静電容量Cを求めよ。
（ヒント：電位差はφ3(a)-φ3(b)で与えられる）

＜問２＞
電気双極子モーメントが作る電場の計算で、教科書p39～p41では静電ポテンシャルを求め、これをr>>sとしてr1とr2についてテーラー展開を行い、その後に電場を計算している。これは唯一の計算方法ではない。では、以下の静電ポテンシャルから静電場を計算し、それからs/rを微小量として展開を行うことによって電気双極子モーメントが作る電場について教科書と同じ結果が得られることを示せ。なお、記号は教科書のp39～p41の記述をそのまま使っており、ここでは記号の定義の記述を省略する。

φ＝(q/4πε0)×｛(1/r1)-(1/r2)｝ （ε：イプシロンと打てば出ます）

Ｅr=-∂φ/∂rおよびＥθ＝(-1/r)×(∂φ/∂θ)

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

問１
（１）以下では、表記を簡単にするため、クーロンの法則の定数
ｋ＝1/(4πε)とします。
電荷の分布状況ですが、QAは内球の表面だけに分布しており、内球の内部には電荷がありません。
外殻の内面には-QAが、外面には(QB+QA)の電荷が分布しています。内部に電荷はありません。
ガウスの法則を利用します。

(1)c<rの場合
内球の中心Oに、電荷QA+QBが集中して存在していると考えて良いので
E(r)=K(QA+QB)/(r^2)
φ(r)=K(QA+QB)/r

(2)b<r<cの場合、導体内なので、電場は０
E(r)=0
導体内なので、電位は一定、かつ r=cの位置で、(1)のφ(r=c)と一致しているはずだから
φ(r)=K・(QA+QB)/c=一定

(3)a<r<bの場合、ガウスの法則から
E(r)=K・QA/(r^2)
φ(r)=K・QA/r＋φ'
r=bで電位が、(2)でのφ(r)と一致するので
K・(QA+QB)/c=K・QA/b＋φ'
変形して
φ'=K{(QA+QB)/c-QA/b}
∴φ(r)=K・QA/r＋K{(QA+QB)/c-QA/b}

(4)導体内なので電場＝０
E(r)=0
電位は一定かつr=aで(3)のφ(r)と連続だから
φ(r)=K・{QA/a＋(QA+QB)/c-QA/b)}

（２）内球の電位φ(a)=K・{Q/a＋(Q-Q)/c-Q/b)}
=K・Q{(1/a)-(1/b)}
外殻の電位φ(b)=K(Q-Q)/c=0
∴内外導体間の電位差は
K・Q{(1/a)-(1/b)}
で、Qを帯電しているので
Q=C・K・Q{(1/a)-(1/b)}
∴C=(1/K)・{ab/(b-a)}

お礼

即答出来ず申し訳ございませんでした＞＜。
しかしおかげさまでレポートの提出期限に無事間に合うことが出来ました。
本当にありがとうございました、以後ちゃんとやりなおして自分で解いていきますm(_ _)m