ガウスの法則の問題について。

質問

タイトルのとおり考えても分かりません。答の導き方をおしえてください。
・ある球対称な分布電荷の電荷密度がρ＝a/rで与えられる。ただし、aは定数である。rの関数として電場を求めよ。（注意：半径がrで厚さがdrの球殻の体積要素dVは4πr^2drに等しい。）
答、Ｅ＝（a/2ε0）rです。
よろしくお願いします。

回答No.2

T-gamma · ベストアンサー

＞答の２が何回やっても３になってしまいます。なぜでしょうか？

あなたの解答方法を載せてもらえないと回答のしようがないと思います。

＞答、Ｅ＝（a/2ε0）rです。

軽く計算してみたら、
Ｅ＝a/2ε0
ってなったのですが、写し間違えとかはありませんか？
（私のケアレスミスの可能性も否定できませんが…）

ちなみに、
ＥＳ＝(1/ε0)∫ρdV
を計算すればＯＫのはずです。（Ｓは半径ｒの球の表面積、右辺の積分区間は０→ｒ）
（本来、左辺も積分だが今回は対象性のため積分で考えるまでもない）

補足

ES=Q/ε0
Q=4πr^3a/3rより
E4πr^2=4πr^3a/3rε0
E=a/3ε0
となってします。

回答No.3

Meowth

divE=ρ/ε0
∬∫divE=dV∬∫ρ/ε0dV
∬E・ｄＳ=a/ε0∬∫1/rdV
=4πa/ε0∬∫1/r r^2dr=4πa/ε0∬∫rdr
4πr^2|E|=4πa/(2ε0)r ^2
|E|=a/(2ε0)

お礼

ありがとうございます。謎がとけました。

回答No.1

chiezo2005

ガウスの定理は
ある表面（から出る電気力線の数（＝電場の面積分）はその表面に囲まれる体積に存在する真電荷に比例するというものです。

つまり，球対称の場合は半径rの場所の電界は半径rの球の内側の電荷の総量に比例するという意味です。

この原理を考えれば，容易にわかると思います。

補足

答の２が何回やっても３になってしまいます。なぜでしょうか？