層流の速度分布について

質問

Ｒ
ーーーーーーーーーーーーーーー
　　　ｒ｜→Ｕ　＼　　Ｕ＝Ｕｍ（１－ｒの２乗/Ｒの２乗）
　　　　｜　　　　＼
ーーーーーーー→｜ーーーー
　　　０｜　　Ｕｍ／
　　　　｜　　　／
ーーーーーーーーーーーーーーー
（円管内の層流の速度分布）
半径Ｒで真ん中の速度Ｕｍのとき、半径ｒで速度Ｕの速度はＵ＝Ｕｍ（１－ｒの２乗/Ｒの２乗）になるのですが、この式の求め方がわからないのです　詳しく教えてください

回答No.2

Meowth · ベストアンサー

dp/dｚ=μ[d/dr{1/rd(rw)/dr}]
dp/dｚ=＝一定＝Pz
ｒ＝R：ｗ＝０
r=0で有限
1/r[d/dr{rdw/dr}]＝μPz
d/dr{rdw/dr}＝μPzr
rdw/dr＝μPzr^2/2+C
dw/dr＝μPzr/2+C/r
r=0で有限→C=0
w＝μPzr^2/4+D
ｒ＝R：ｗ＝０
w=μPzR^2/4{1-(r/R)^2}
r=0:w=μPzR^2/4≡Um
w=Um{1-(r/R)^2}

回答No.3

Meowth

(訂正) １行目　
dp/dｚ=μ1/r[d/dr{rdw/dr}]

お礼

お二人の方お返事ありがとうございます
大変参考になります＞＜

回答No.1

lexanblue

管内流れの速度分布
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/fl/fl7.html
の中の「円管内の層流の速度分布」の説明に求め方が出ています。