垂心の求め方が分かりません!

質問

垂心の求め方が分かりません!

Ｏ(0,0) Ａ(7,2) Ｂ(3,6)
を頂点とする三角形の垂心の座標は？

とゆう問題です。
どなたか教えてください(>_<)

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）直線ＯＡの式はｙ＝２ｘ／７なので、Ｂを通りＯＡに垂直な直線の式はｙ＝－７ｘ／２＋αと表すことができます。これがＢを通ることからｘ＝３、ｙ＝６を代入するとαの値が判ります。
（２）直線ＯＢの式はｙ＝２ｘなので、Ａを通りＯＢに垂直な直線の式はｙ＝－ｘ／２＋βとあらわすことができます。これがＡを通ることからｘ＝７、ｙ＝２を代入するとβの値が判ります。
（３）上記の二本の直線の交点が垂心なので－７ｘ／２＋α＝－ｘ／２＋βとおけばその座標が判ります。

お礼

分かりやすい解説のお陰で答えを出すことができました!!(^^)

ありがとうございました。

回答No.3

noname#189285

答えはすぐに出ましたが、いきなり答えを書くのも何なので、方法を書いておきます。

使う知識は、以下の四点です。
(1)二点を通る直線をY=○X＋○の式で表す。
(2)Y=○X＋○という直線を90°回転すると、変化の割合はマイナスになり、かつ逆数となる。(例えば回転前の変化の割合が3なら、回転後は-1/3)
(3)変化の割合が分かっていて、かつ一点を通る座標を通る直線をY=○X＋○の式で表す。
(4)Y=○X＋○という式が二つある場合の連立方程式を解く。

以上の一つでも分からない場合は、垂心云々以前の問題の為、そこから勉強し直して下さい。

【解き方】

三角形の垂心とは三本の垂線が交わる点ですので、二本の垂線の式Y=○X＋○を立てれれば、その連立方程式を解けば交点座標が出ます(三本目は何も考える必要はありません)。

従って、垂線の式が立てれれば、答えは出たようなものです。

垂線の式の立て方を示します。

例えば点Aから辺BCに向けた垂線の式を立てる場合、まず辺BCの式を上記(1)より立てます。正確には式は完成しなくても、変化の割合だけ把握すれば良いです。

その変化の割合が○とすると、垂線は90°回転しているので上記(2)より変化の割合は-1/○です。

垂線はその変化の割合で、かつ点A(7,2)を通る訳なので、上記(3)よりY=-1/○X＋○という形の式に出来ます。

以上が垂線の式の立てる手順です。

そして三本の垂線のうち二本の式を立てて上記(4)より連立方程式を解くと、その解が知りたい垂線座標となります。

以上、参考になれば幸いです。

回答No.2

Kules

垂心ってのは「各頂点から対辺に引いた垂線の交点」のことですから、
1.Oを通ってABに垂直な直線の式
2.Aを通ってOBに垂直な直線の式
3.Bを通ってOAに垂直な直線の式
の内２つの式を使って連立方程式を解けば出るのでは？

参考になれば幸いです。