3点 A(0.4) B(－3.0) C(2.0)を頂点とすると△ABC

質問

3点 A(0.4) B(－3.0) C(2.0)を頂点とすると△ABCの垂心の座標をもとめよ
なのですが、どうやっても座標が一致さません

どうとけばいいのでしょうか？

回答No.6

noname#118938 · ベストアンサー

垂心の座標D(x,y)とおく
DA＝(-x,4-y) DB=(-3-x,-y) DC=(2-x,-y) (それぞれベクトルとして考察)
BC=(5,0) AC=(2,-4) AB=(-3,-4)
さーて、ベクトル同士の演算を以下で考えて垂心の座標が求められて

DA・BC=0 DB・AC=0 DC・AB=0　(・は内積を表す)
⇔
　　　-5x=0
2(-3-x)＋4y=0
-3(2-x)＋4y=0

⇔　(x,y)=(0,3/2)

回答No.5

sak_sak

A,B,Cはすべて一直線上にあるので、三角形は成立しません。
A(0,4), B(-3,0), C(2,0)なら話は別ですが。

回答No.4

noname#189285

図に書くと下図の通りです。

AからBCへの垂線はY軸となります。

垂心では必ず三本の垂線が交わりますので、上記の垂線(＝Y軸)と、残りの二本の内どちらか一本の垂線との交点を求めれば、その点が垂心となります。

交点を出す為に、その一本の垂線の式を立てます。ここでは簡単な、BからACの垂線(図の緑の線)の式を立てます。

辺ACの変化の割合は、Y=-2Xです(Xが1増えるとYは2減ります)。上記の垂線はこれを90°回転させた線なので、変化の割合はY=(1/2)Xです(Xが2増えるとYが1増えます)。

そして、この垂線はB(-3,0)を通ることから式は以下の通りとなります。

Y = (1/2)X + 3/2

上式とY軸(X=0)の交点が垂心なので、上式にX=0を代入すれば、

Y = 3/2

となりますので、求める垂心の座標は

( 0 , 3/2 )

となります。

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

垂線とは、ある頂点から向かい合う辺に対して引いた直線のことですから、
垂線と向かい合う辺は直交しています。

「座標平面上で 2つの直線が直交する」って、傾きを用いて式で表すことができましたよね。
そして、その傾きをもった直線が頂点を通るわけですから・・・

あとは、垂線の交点が垂心ですから 2つの直線の方程式が求められばよいですね。

回答No.2

bibendumbibendum

BCの垂直二等分線は簡単に求まり
x＝－1/2

CAの垂直二等分線はCAの中点(1,2)を通り
傾き1/2
傾きがどうしてこうなるのかわからなければ、直線の方向ベクトルと内積の関係を見直して。

この２点の交わるところが垂心

回答No.1

manaka3161

添付画像の赤い３直線の交点（青点）が垂心ですよね。

赤い３直線の交点を計算してみて下さい。どの組み合わせでも(0，3/2)が導き出せるはずです。