－log［｛L＋√（x^2＋L^2）｝/x］をxで微分すると

質問

－log［｛L＋√（x^2＋L^2）｝/x］をxで微分すると
L/{x√（x^2＋L^2）}になるはずなんですが計算してもこの答えになりません。
教えてください。お願いします。

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

f(x)=－log［｛L＋√（x^2＋L^2）｝/x］
　　=logx-log(L＋√（x^2＋L^2))
として

f'(x)
=1/x-(1/2){(x^2＋L^2)^(-1/2)2x}/{L + √（x^2＋L^2)}
=1/x-x/{√（x^2＋L^2)(L + √（x^2＋L^2))}
=L (L + √（x^2＋L^2))/{x√（x^2＋L^2)(L + √（x^2＋L^2))}
=L/{x√（x^2＋L^2)}

途中で、｛L + √（x^2＋L^2))｝での約分ができます。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

ryudragon1

まず[ ]の中をログの微分して次に中微分をすると…-x/L+√x^2L^2・2x^2/2√x^2L^2-L-√x^2L^2/x^2になって後は通分などすれば答えに辿り着きますよ★