ｘのｘ乗の微分は？

質問

ある問題を解いていると、途中の計算でｘのｘ乗の微分を求めなければならなくなったのですが、ｘのｘ乗を微分するとどうなるのか完全に忘れてしまいました。どなたか分かる方いませんか？

回答No.1

shimadzu · ベストアンサー

y=x^x　・・・(1)

両辺対数をとると

log y =xlogx ・・・(2)

微分すると

(1/y)y'=logx+1　・・・(3)

y'=(logx+1)y　・・・(4)

y'=(logx+1)x^x　・・・(5)

(5)式の形だと思います。

お礼

ありがとうございました。
非常に分かりやすかったです。

回答No.2

oshiete_goo

補足です.

問題のどこかにx>0の条件があるハズで,
#1の解答の
＞y=x^x　・・・(1)
の直後は
『x>0よりy=x^x の両辺は正なので, 両辺の対数をとって』
と修正して
＞log y =xlogx ・・・(2)
に続けていくと完璧です.

お礼

補足ありがとうございました。