何故、自分の解き方では解けないのか

質問

何故、自分の解き方では解けないのか

実数を成分とする２次正方行列Ｘ、Ｔ＝(0 2 -1 0) E=(1 0 0 1)がある。
(1)XがTX=XTを満たすとき、実数x,yを用いてX=xT+yEと表せることを示せ。

教えてほしいところ
僕は、まずｘＴ＋ｙＥを計算し、Ｘをｘ、ｙを使って表した上で、ＴＸ＝ＸＴという条件からｘ、ｙを求めようとしたんですがうまくいきませんでした。自分の方針のまずい点を教えて下さい。

回答No.2

noname#121794 · ベストアンサー

任意実数x,yを用いてX=xT+yEと表せることを示したいんだから、
勝手にx,yをＴＸ＝ＸＴを満たすように定めてはアウト。
さらに注意しないといけないのは任意実数x,yとして
X=xT+yE⇒TX=XT　を示すのでなく逆を示さないといけない所がポイント。

回答No.3

alice_44

[1] X が TX = XT を満たす
[2] 実数 x, y を用いて X = xT + yE と表せる

問題は、
[1] を満たす X は、どれも [2] を満たすことを示せ
と要求している訳です。
[1] ∩ not [2] = φ を証明するということ。

貴方の「解き方」は、
[2] を満たす X の内、同時に [1] も満たすものは
どんなモノかを求めようとしています。
[1] ∩ [2] の内容を調べているということ。

注目している場所が、全然違うとしか…

回答No.1

Mr_Holland

あなたの解法では、仮定と結論を逆にしていますので、そこで論理的におかしなことになっています。

［仮定］２次正方行列Ｘ、Ｔ＝(0 2 -1 0) E=(1 0 0 1)、XがTX=XTを満たす
［結論］実数x,yを用いてX=xT+yEと表せる

　このような問題を解くときは、仮定の条件だけを使うのが正攻法です。
　X=(a,b,c,d)とでもおいて計算すればx=-c,y=aとすれば結論の式がえら得ると思います。

　ちなみに、問題によっては結論から必要条件を求めたのち、改めてその必要条件から結論が導かれることを確認するものもあります。（この問題では適用できませんが）