ベクトルの内積の問題

質問

ベクトルの内積の問題

[b]でベクトルbを表すとします。

[b]・d[b]/ds = (1/2)(d/ds)|[b]|^2 = 0

となるのはなぜでしょうか？

回答No.3

noname#118938 · ベストアンサー

[b]＝(f1(s),f2(s),・・・・,fn(s))とおいて
やれば解決済み。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

＞[b]・d[b]/ds = (1/2)(d/ds)|[b]|^2【前半部】
これは成り立ちますね。
積の微分を思い出してください。

＞(1/2)(d/ds)|[b]|^2 = 0【後半部】
これは成り立つときと成り立たないときがあります。
おそらく等速円運動を扱った内容ではないかなあ・・・と思ったのですが、
もしそうであれば以下のような物理的な解釈が与えられます。
（変数：sは時刻を表しているとして）

★[b]・d[b]/ds ＝ 0
位置ベクトルと速度ベクトルは直交している。

★(1/2)(d/ds)|[b]|^2 ＝ 0
結果、|[b]|^2＝ (一定)となり、位置ベクトルの大きさは一定となる。
すなわち、位置ベクトルの原点から等しい距離を運動している。

補足

なるほど、直交したベクトルの内積は0、基本中の基本ですね。ありがとうございます。

回答No.1

sak_sak

最初の等号は問題ないですね?

次の等号については、何かの仮定があると思います。
例えば[b]=(cos(s),sin(s))なら成り立ちますが
[b]=(s,0)なら成り立ちません。

補足

前半の部分も少し不安なのですが、、、

d[b]/ds ・ [b] + [b] ・ d[b]/ds = d/ds(|[b]|^2)

2(d[b]/ds ・ [b]) = d/ds(|[b]|^2)

だから　(1/2)(d/ds)(|[b]|^2)となるんですよね？

後半の部分は、教科書にしっかりと|[b]|^2 = 0と書いてありました。