ベクトルの内積

質問

ベクトルの内積とは図形的に何を表しているのでしょうか？

回答No.4

BookerL

＃１です。

　他の回答者からのご指摘通り、＃１の回答は外積との勘違いでした。m(_ _)m

　ベクトルＡとベクトルＢの内積は、ベクトルＡのベクトルＢ方向の成分を取り、そのＢ方向成分とベクトルＢの大きさとの積です。

　ベクトルＡとベクトルＢの向きが同じなら、内積は単にそれらの大きさの積になります。

　ベクトルＡとベクトルＢの向きが９０°違っていたら、ベクトルＡのベクトルＢ方向の成分は ０ になるので、内積は ０ になります。つまり、

ベクトルＡとベクトルＢ方向の向きが９０°←→ ベクトルＡのベクトルＢの内積が０

という関係になります。

　ベクトルＡとベクトルＢの向きが１８０°違っていたら、内積はそれらの大きさの積にマイナスをつけたものになります。

回答No.3

info22_

一方のベクトルAの”他方のベクトルBに平行な”成分を出して、それをベクトルBに掛けたものです。

内積の例、
力のベクトルと物体の移動量ベクトルの内積は仕事になります。
交流回路の電圧（実効値）のベクトル（フェイザー）と電流（実効値）のベクトル（フェイザー）の内積は実効電力になります。

参考までに、
ベクトルの外積の大きさ（絶対値）は、2つのベクトルの作る平行四辺形の面積になります。

回答No.2

noname#152422

1番は外積と勘違いしているようです。

aとbの内積の一つの解釈は、aのモノサシを使って、bのaの向きへの長さ（aの長さの何倍か）を測り、それをaの長さ倍にしたものです。

図形的というのとは違いますが、力と変位の内積を仕事とみるのも一つの解釈です。

回答No.1

BookerL

二つのベクトルを２辺とする平行四辺形の面積になります。

http://www.deqnotes.net/acmicpc/2d_geometry/products