確率の基本的問題がわかりません。

質問

確率の基本的問題がわかりません。
５個のボールをランダムに５個の箱に入れるとき、箱が１つだけ空になる確率を求めよ。
という問題です。

わかる方がいましたら参考にさせて頂きたいと思います。
よろしくお願いいたします。

回答No.4

Willyt

＃３です。私の解法は間違いですm(_=_)m　すべての箱にボールが入っている状態は求める状態と背反になっていませんでした。申し訳ありませんm(_=_)m　箱が２個が空、３個が空、４個が空という状態を差し引かなければならないですね(^_^;)

回答No.3

Willyt

どれか一つの箱だけが空になる確率＝１－すべての箱に一個は入っている確率　ですから、すべての箱に１個は入っている確率が計算できれば要求の確率を算出できます。
　さて、すべての箱に一個入っているということは２個入っている箱はないことになります。一個ずつボールを入れるということは箱を並べておいて、順にボールを入れていけば一個ずつ入ることになりますから、箱の並べ方の数だけボールの入れ方があるということになり、その並べ方は５！通りあります。一方ボールの入れ方は一つのボールについて５通りありますから入れ方の総数は５＾５通りとなります。ですから

　一個ずつ入る確率＝５！／５＾５　となりますね。

　従って求める確率＝１－５！/５＾５となります。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

書き出して数え上げたとのことすが、そこからなんか見えてきませんか？
確率（場合の数）の問題は、その操作過程（いまの問題であればボールを入れていく）を考えることで、規則性が見えてくるものです。

たとえば、一番左の箱を「空」に指定したとします。
そのとき、残りの 4つの箱には少なくとも 1つはボールが入っていますね。
すると、あと残っている 1個のボールをどこに入れようかという選択肢になります。

この操作を左から二番目、真ん中・・・というように、空の箱を変えていけば、
「箱が１つだけ空になる」事象を数え上げることができますね。

回答No.1

sotom

確かに基本事項ですな。
問題文の状態を図に描いて、それを数えてみましょう。
CとかPとか階乗とかを考えるのは、そのあとでいいです。

問題だけならば、小学生レベルです。
考えるのが面倒くさいだけなんだろう？ｗ

補足

すみません。
１度はすべて書き出して、答えを出しては見たのですが、上手く計算で求める解き方は無いかを考えていました。