確率が苦手で困っています。どなたかご教示ください。

質問

確率が苦手で困っています。解き方を教えていただけませんでしょうか。

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1～aまでの数字が書かれたボールが箱Aの中に入っています。しかし、箱Aの中には小さい箱Bが入っていて箱Bにはa個のボールのうちb(<=a)が入っています。
Sさんはb個のボールのうちc(<=)個にはどの数字が書いてあるかを知っています。
（Sさんは、箱Bの中に1～aまでの数字が書かれたボールのうちランダムに選ばれたb個が入っていることと、箱Bに入ってるb個のうちc個のボールに書かれている数字を知っていることになります。）
このとき，箱Bから1個のボールを取り出したときにそのボールに書いてある数字をSさんが予想することになりました。
Sさんの予想が当たる確率は?
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というものです。
どなたかご教示いただけませんでしょうか。

回答No.4

osu_neko09

(3)の場合、当たる確率は p・(1/b) + (1-p)・((b-c)/(a-c))・((b-c)/b)。かなと思います。
「確率1-pで」「Sさんが知らない、B箱に入っている玉を選び」「その玉が実際にあたりになる確率」として計算したのですが。

回答No.3

arrysthmia

No.1 です。
恐縮です。間違えました。

(1)の場合、当たる確率は 1/b。
(2)の場合、当たる確率は (c/b)・0 + (1 - c/b)・1/(a-c)。
(3)の場合、当たる確率は p・(1/b) + (1-p)・(1 - c/b)/(a-c)。
(4)の場合、当たる確率は 1/a。
(5)の場合、当たる確率は 0。

あれ？ (3)が一致しませんね。

回答No.2

felicior

言いたいことはNo.1さんと同じなんですが、どうやら計算が違うように思いますので、
質問者様が勘違いされないように少し解説します。

●1～aの数字全部から同じ確率で答える場合。
b個のボールからランダムに選ばれa個の数字をランダムに答える組み合わせの
総数はb×a通り、このうち予想が当たるのはb通りなので確率＝b/ba＝1/a

●c個の数字だけから同じ確率で答える場合。
b個のボールからランダムに選ばれc個の数字をランダムに答える組み合わせの
総数はb×c通り、このうち予想が当たるのはc通りなので確率＝c/bc＝1/b

●c個の数字のうちの一つを答える確率と、それ以外の数字のうちの一つを答える
確率との比がm：nの場合。同様に考えると当たる確率は
{mc＋n(b－c)}/b{mc＋n(a－c)}
となります。

表を書いて面積で考えていくと分かりやすいと思います。
ＰＱＲＳＴの５つのボールがあり、箱BにＱ～Ｔが入っていて、Sさんがそのうち
ＲＳＴの数字だけ知っているとします。ＲＳＴの数字からランダムに答えて当たる
確率は下図の面積より3/(4×3)＝1/4です。

＼ＲＳＴ←答える数字
Ｑ□□□
Ｒ■□□
Ｓ□■□
Ｔ□□■
↑
選ばれたボールの数字

回答No.1

arrysthmia

丸投げがどうのと、説教臭いことを言うつもりもないのですが、
貴方が何をどこまで分かっているかについてのヒントが無いと、
どう書けば分かりやすいのかが分からないんですよ。

a という数さえ知っていれば、箱 A に直に入っているボールと
箱 A は捨ててしまっても、問題に支障は無いことが分かります。

「S さんの予想が当たる確率」は、S さんが何を予想するかが
分からないと求めようがないのですが…

(1) S さんは、知っている c 個の内の１個を予想として挙げる。
この場合、当たる確率は c/b。

(2) S さんは、敢えて、知っている c 個を避けて、他の a - c 個
の内から１個を予想として挙げる。
この場合、当たる確率は (b-c)/(a-c)。

(3) S さんは、確率 p で、知っている c 個の内の１個を、
確率 1 - p で、残りの a - c 個の内の１個を予想として挙げる。
この場合、当たる確率は p・(c/b) + (1-p)・(b-c)/(a-c)。

(4) S さんは、c 個の数字は知らないフリをして、a 個の内から
ランダムに１個を予想として挙げる。
この場合、当たる確率は b/a。

(5) S さんは、ナゼか a より大きい数字を予想として挙げる。
この場合、当たる確率は 0。

他にもイロイロ…
S さんは、どんな人なんでしょう？