確率の問題です

質問

下記の問題が解けずに困ってます。
どうやって解いたら良いのか、どなたかご指導お願い頂けませんか？

<問題>
70、35、20、14、13、6の数字が書いたボールが箱の中にある。箱からランダムにボール抜き出して、それらの合計がちょうど880になる組合せは何通りあるかを求めよ。
ただし、ボールは都度箱に戻す事とし、また抜き出したボールの順番の組合せは問わないものとする。

以上、宜しくお願い致します。

回答No.2

arp2600 · ベストアンサー

＞70、35、20、14、13、6の数字が書いたボールが箱の中にある。
＞箱からランダムにボール抜き出して、それらの合計がちょうど880になる
＞組合せは何通りあるかを求めよ。

求める組み合わせは全部で、
125859 通り
あります。

x についての多項式:
(1+x^6+x^12+x^18+…+^(6*[880/6]))*(1+x^13+x^26+…+^(13*[880/13]))*(1+x^14+x^28+…+^(14*[880/14]))
*(1+x^20+x^40+…+^(40*[880/40]))*(1+x^35+x^70+…+^(35*[880/35]))*(1+x^70+x^140+…+^(70*[880/70]))
における x^880 の係数が求める組み合わせの総数。

以下は フリーソフト Risa/Asir による計算結果。

[0] A1=tdiv(1-x^(6*(idiv(880,6)+1)),1-x^6)$A2=tdiv(1-x^(13*(idiv(880,13)+1)),1-x^13)$
A3=tdiv(1-x^(14*(idiv(880,14)+1)),1-x^14)$A4=tdiv(1-x^(20*(idiv(880,20)+1)),1-x^20)$
A5=tdiv(1-x^(35*(idiv(880,35)+1)),1-x^35)$A6=tdiv(1-x^(70*(idiv(880,70)+1)),1-x^70)$
A7=umul_ff(A1,A2)$A8=umul_ff(A7,A3)$A9=umul_ff(A8,A4)$A10=umul_ff(A9,A5)$A11=umul_ff(A10,A6)$
coef(A11,880,x);
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] 125859

補足

ありがとうございます。
かなり難解ですが、なんとかトライしてみます。

回答No.1

tatsumi01

削除すれすれですが、ヒントだけ。

70 のボールが何回取り出されるか考えます。
12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
ですね。
12回のときは、70×12=840 ですから、後 40 を作らないといけない。
(20, 20), (20, 14, 6), (14, 14, 6, 6)
しかないことが分かります。
以下同様に 70 のボールを取り出す回数で整理すればできる筈です。
70 が 0 回の場合は 35 のボールを軸にして考えます。なお、35×2 = 70 を使うと楽になるかも知れません。
このように、最大の数字のボールを軸にして考えればできます。

もっと簡単な（エレガントな）解法があるかも知れませんが、ぱっと見たところでは思いつきませんでした。

補足

早速ありがとうございます。
もし更に簡単な方法があればどなたか御教授ください。