線形独立

質問

ある問題にで、平面において、ベクトルa1…anを線形独立とする、という仮定があったのですが、これは平面ベクトルであるのでもし、nが3以上であると、線形独立ではなくなってしまうので、n=2であると考えてよいのですよね？ご教授お願いします

回答No.5

alice_44

そだね。
n≦m-1 じゃなく、n≦m でよかった。

回答No.4

Tacosan

ん? 「原点を通らない平面」を考えたとしても, アフィン空間になって結局「(もとになる空間における) 線形独立なベクトル」はたかだか 3本しかとれないような＞#3.

回答No.3

alice_44

「平面において」の解釈次第でしょうね。
これが、貴方の言うとおり、平面ベクトルの話
という意味なら、確かに n≦2 でなくてはなりません。
単に、m 次元空間の点 a1～an が同一平面上にある
という意味なら、n≦m-1 であればかまいません。
「平面」が、原点を通らなければよいのですから。
前後の文脈を見なければ、判りませんが、
質問文を読んだ限りでは、貴方の解釈のほうが
むしろ自然だと思います。

回答No.2

B-juggler

こんにちは。　確かに、ギリギリダメですね＞＜

とある平面で、線形独立だとすると、その平面が３次元空間に含まれているので・・・。

なので、ベクトルを含む平面　を考えるのではなくて、

ベクトルの次元を考えた方がいいと思いますよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

Tacosan

問題のその他の部分にもよるんだけど, ぎりぎり言うとだめ.