線形代数の問題

質問

Ｒnのベクトル｛ａ1、ａ2、…、ａr｝は一次独立であるとする。
このとき、次の組は一次独立か一次従属か。
（１）　｛ａ1＋ａ2、ａ2＋ａ3、…、ａr‐1＋ａr｝

という問題ですが、これは最初、何をしたらいいんでしょうか？

λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０
というやり方でしょうか？

お答お願いします。

回答No.2

Aronse · ベストアンサー

>1さん
吹きました（笑）

>質問者様
その変形でいいと思いますよ。

λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０

λ_1a_1 + (λ_1+λ_2)a_2 + (λ_2+λ_3)a_3 + … + (λ_{r-2}+λ_{r-1})a_{r-1} + λ_{r-1}a_r = 0

この形にさえすれば、｛ａ1、ａ2、…、ａr｝は一次独立なので

…

というように証明できます。

お礼

なるほど!!
展開してまとめてもればいいんですね!!
もう1度やってみます。
またわからなかったときは質問させてください☆

回答No.1

koko_u_

>λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０
>というやり方でしょうか？
と思いついたのなら、それでまずは進めてみなさい。
いきづまったら別の方法を模索する。

それが勉強というものだよ少年。

お礼

やってみました☆
でもほかの問題も一次独立になってしまうので、根拠というか、そういうのがわからなくて↓
もう１度やってみます。

ちなみに女です(__)