大学の問題です。

質問

大学の問題です。

ｇ：Ｅ1→Ｅ1
g(x)＝xsin1／x(x≠0)
g(x)＝０(x＝0)

gはＥ1で連続であることを証明せよ。

簡単な問題とは思いますが、全然出来ないので困ってます…よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44

E1 って何？ ということが重要でしょう。
それによって、連続かどうかは変わるから。

E1 が x=0 を含む実数の一部であれば、
sin が有界であることから ｜x sin(1/x)｜≦｜x｜。
この式で、x → 0 のときのハサミウチができる。

あくまで、E1 を確認した上での話ですけど。