ブロッホの定理 Φ(x+a)= exp(ika)Φ(x)のことなのです

質問

ブロッホの定理　Φ(x+a)= exp(ika)Φ(x)のことなのですが。
ｋは周期的境界条件のもとではどのような値を持つかを調べたのですが、全然出てきませんでした。
わかる方がいたら教えてください。（a は格子常数のことです）

回答No.1

cocacola2010

k=2πn/Na（k=2πn/L）です。
ネットで分かりやすい導出がちょっと見当たらなかったので
物性論、もしくは固体物理などの本を図書館でいくつか調べた方が良いかもしれません。
ちなみにNは周期的境界条件で規定する距離Ｌ中に含まれる原子数（つまりL=Naを満たすＮ）
で、nは整数です。

蛇足ですが、
完全な自由粒子exp(ikx)以外の波動関数は様々な波の重ね合わせであり、確定したk（運動量）を持っていません。
よって上記のブロッホ関数のkはいわばkの代表値を求めたものであり、これを用いたhk(エイチバーケー)を特に結晶運動量と呼びます。

お礼

わかりました、調べてみます。
ありがとうございました。