ロールの定理に関係する質問です。

質問

ロールの定理に関係する質問です。

(x-a)(b-x)^2 についてロールの定理を満たすcの値を求めよ、
とあるのですが、やり方がいまひとつ分かりません..................

どなたか詳しい方よろしくお願いします。。。

回答No.5

aquatarku5

no1,no2の者です。no3の方のご指摘があったように、計算違い
でした。大変失礼いたしました・・・no4の方がすでに正答を
用意されてますが、あらためて投稿します。

（誤）f'(x)=(x-b)^2+(x-a)(x-b)=(x-b)(x-(a+b)/2)*2
（正）f'(x)=(x-b)^2+(x-a)・2(x-b)=(x-b)(x-(a+2b)/3)*3
以下、no1回答において、
（誤）(a+b)/2
（正）(a+2b)/3
と置き換えください。またno1の添付図も差し替えの上あらためて
添付しました。

回答No.4

muturajcp

f(x)=(x-a)(b-x)^2
f'(x)=(b-x)^2-2(x-a)(b-x)
=(b-x)(b-x-2(x-a))
=(b-x)(b+2a-3x)
a<(b+2a)/3<b
のとき
c=(b+2a)/3
f'(c)=0

回答No.3

alice_44

題意がいまひとつ伝わってこない質問だが…
　　f(x) = (x-a)(b-x)^2 について、
　　a < c < b かつ f ' (c) = 0 であるような
　　c を求めよ。
という心算のように感じられる。
そのように書けてはいないが、超能力で読めば。

No.1 の難点は、
質問の解釈よりも、f ' (x) の計算違いかと。

回答No.2

aquatarku5

no1の者です.誤答とのこと,失礼しました.
問題の前提を今一度確認したく.
・与式はxの関数で,a,bが定数ですね?
・与式の^2は,式全体でなく(b-x)のみにかかってますか?
・ロールの定理とありますが,微積分分野のロルの定理を指してますか?
・その他問題文引用にあたり,欠けてる所はありませんか?

フォローよろしく願います

回答No.1

aquatarku5

f(x)=(x-a)(x-b)^2 とすると、
これは連続関数、微分可能。
f'(x)=(x-b)^2+(x-a)(x-b)=(x-b)(x-(a+b)/2)*2

ロルの定理を満たすcとは、
あるp,q(p<q)に対し、f(p)=f(q)のとき、
f'(c)=0、p<c<qを満たす。

f'(c)=0は即ち、c=bもしくは(a+b)/2が。

本問では、p,qが具体的に与えられてないので、
上記cの値がいずれなのかは、p,q次第になります。

(i)a=bの場合
　f'(x)>=0つまり傾きが0ないし正なので、p,qが存在せず。
　よってcは無し
(ii)a<bの場合
　p,qの与えられ方次第です。f(x)の形状を含め、いくつかの
　例を図示しました。
(iii)a>bの場合
　(ii)同様に考えればよいです。

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お礼

ありがとございます、

でも答えとは違うみたいです。。。