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周期境界条件とは
こんにちは。 最近初めて周期境界条件という言葉をしりました。 私が今読んでいる論文では、ｘ[0]＝ｘ[L] の様に右端と左端の値が同じとか、θ[0]＝θ[L]-2π という感じで書いてありました。 そもそも周期境界条件というものがどのようなものなのかイメージがわかなくってよく理解できません。 具体的にどのような場合に周期境界条件が使われるのかと、周期境界条件とはどのようなものなのか教えてください。
- kiki2142
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(偏）微分方程式を解く場合に周期境界条件云々という話がでてきますね。なぜこのような条件が必要なのかということですが、現実には無限に大きい系のいろいろな状態を議論する場合、境界条件を閉じておかなければ解析的に解くことが出来ないし、また計算機の力を借りてもかなり難しい（状況によっては出来ない）という事情によります。 つまり、問題としている系を有限のサイズに抑え込み、小さな系の一方の境界が、その系の反対側の境界と繋がっていると考え、どんどんそのように考えていって、最後にはもとの小さな系のもう一方の境界に繋がるとすると、擬似的に無限に大きな系を扱うことができるという事情によります。以上、分かりにくい話をくどくどと書きましたが、ビジュアルにはどうなんだということで下記参考URLを参照してみてください。
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ドラクエの世界は実はスペースコロニーみたいな世界で 惑星上ではないです。 それは、画面の右に行けるだけ行くと左から出てくる、 つまり、画面の右端と左端が同一視されているからです。 上端と下端も同じです。 同一視＝糊付けしてしまうと、トーラス(ドーナツみたいな)となって 球とはトポロジーが違います。 2次元の場合だけではなく、一般にn次元超立方体に対しても、 面の同一視を考えることが出来て 量子力学や統計力学で使われています。
お礼
お礼遅くなってしまいましてすみません。 ドラクエの例とても分かりやすかったです。 ご回答ありがとうございました。
- pipejob
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波見ずれぇな。 Ｎｏ．１の修正です。 一番下の「周期的条件」間に境界抜けてます。 ごめんなさい。 周期的境界条件も周期境界条件も同じです。 あと「θ[0]＝θ[L]-2π」の2πは波の波長の意味であるのは分かりますよね？
お礼
すみません。補足の方に書いてしまいました。 ご回答ありがとうございました。
- pipejob
- ベストアンサー率36% (7/19)
波が一周して元に戻るには一周の長さが波長の倍数でなければならない、つまり周期的境界条件です。 波長が１ｍの波があるとします ／＼ ＼／ ←１ｍ→ 一周の長さが３ｍのとき Ａ／＼ ／＼ ／＼ Ｂ ＼／ ＼／ ＼／ ←１ｍ→←１ｍ→←１ｍ→ これを一周させるとＡとＢがつながるのが分かりますか？ しかし１周の長さが２．２５ｍのとき Ａ／＼ ／＼ ／Ｂ ＼／ ＼／ ←１ｍ→←１ｍ→←１ｍ→ これを一周させても（ＡとＢをくっつけようとしても）ＡとＢはつながりません 同じように１周の長さが２．５ｍのとき Ａ／＼ ／＼ ／＼Ｂ ＼／ ＼／ ←１ｍ→←１ｍ→←１ｍ→ ＡとＢはつながりますが形が ／＼／＼ ／＼ ＼／ ＢＡ ＼／ となり元の波と違ってしまいます つまり上で見てきたように波が一周しても波でいられるのは、 （一周の長さ）＝ｎ×（波長） これが周期的条件です。 分かっていただけたら嬉しいな
補足
お礼遅くなってしまいましてすみません。 波わかりやすかったです。理解でしました。 ありがとうございました。
お礼
お礼遅くなってしまいましてすみません。 無限領域のモノを有限として扱うために周期境界条件にするんですね。 確かに私が勉強している論文の中では無限長のものを扱っていました。 理解することができました。ご回答ありがとうございました。