- ベストアンサー
完全単模の小行列であるM ｛（2l+1）×(2l+1)｝
完全単模の小行列であるM ｛（2l+1）×(2l+1)｝ のdet(M)の解き方を教えてください。 Ｍ = | 1 0 0 ・・・0 1 | | 1 1 0 ・・・0 0 | | 0 1 1 ・・・0 0 | | ・ ・ ・・ ・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・ ・| | 0 0 0 ・・・1 1 | よろしくお願いします。
- usami_haru
- お礼率0% (0/4)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数1
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
普通に、第一列で余因子展開すると、 detM = 1・detA + 1・detB ただし A = M から第 1 行と第 1 列を除いた小行列 = | 1 0 ・・・0 0 | | 1 1 ・・・0 0 | | ・ ・・ ・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・| | 0 0 ・・・1 1 | B = M から最下行と最右列を除いた小行列 = | 1 0 0 ・・・0 | | 1 1 0 ・・・0 | | 0 1 1 ・・・0 | | ・ ・ ・・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・| A, B は、どちらも三角行列になっているので、 detA = detB = 1 はすぐ判る。 よって、detM = 2。 暗算級。
その他の回答 (3)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
失礼、いつもの訂正： B = M から第 1 行と最右列を除いた小行列 = | 1 1 0 ・・・0 | | 0 1 1 ・・・0 | | ・ ・ ・・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・| | ・ ・ ・ ・ ・| | 0 0 0 ・・・1 | 他は同じ。
- Anti-Giants
- ベストアンサー率44% (198/443)
M = M[2l+1]とします。 一般に T= |AB| |OC| とすると det(T) = det(A)det(B). M[2l+1]を行列式の値が変わらないように変形します 2行目 - 1行目 n列目 - 1列目 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 -1 0 1 1 ... 0 0 . . . ... . . 0 0 0 ... 1 1 さらに 3行目 - 2行目 n列目 + 2列目 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 0 0 1 1 ... 0 1 . . . ... . . 0 0 0 ... 1 1 = これは |AB| |OC| C = M(2l-1) なので det(M[2l+1) = det(M[2l-1]) = det(M[3]) = 2.
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「det(M) を解く」というのがどのような処理なのかわかりませんが, 行列式を求めるだけなら普通に展開すればいいのでは?
