入力信号x(t)、出力信号y(t)が画像のような線形時不変システムにお

質問

入力信号x(t)、出力信号y(t)が画像のような線形時不変システムにおいて、
入力信号に振幅1の正弦波sin(t)を入力したときの出力信号の振幅を求めたいんですが、
やり方がいまいちわかりません。
ご教授お願いします。

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回答No.3

inara1 · ベストアンサー

x(t) = sin(ω*t) なら部分積分法で計算できると思いますが、積分結果は
　　∫[τ=0～∞] sin{ ω*( t - τ ) }*exp(-τ) dτ = { sin(ω*t) - ω*cos(ω*t) }/( 1 + ω^2 ) --- (1)
となります。

これが A*sin( ω*t + φ) という形になるとすれば
　　 A*sin( ω*t + φ ) = A*sin(ω*t)*cos(φ) + A*cos(ω*t)*sin(φ) --- (2)
なので、(1) と (2) の sin(ω*t) と cos(ω*t) の係数を比較して
　　A*cos(φ) = 1/( 1 + ω^2 )
　　A*sin(φ) = -ω/( 1 + ω^2 )
から
　　A = 1/√( 1 + ω^2 )、φ = -arctan(ω)
となります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

178-tall

ANo.1 さんのコメントをパラフレーズすれば、
　画像の入力信号 x(t) へ δ(t) を代入してラプラス変換すれば、周波数領域の伝達関数 F(s) が求まる
ということみたいですね。

回答No.1

Tacosan

ん～, 代入して計算すればいいんじゃないかと思うが....

補足

畳み込み積分で計算するということでしょうか。
一応計算したんですが答えを出せませんでした。