ベストアンサー ｘ＝sin２ｔ ｙ＝１－ｔ（数IIIの内容です。） 2013/05/29 21:12 ｘ＝sin２ｔ ｙ＝１－ｔ であらわされる直線ってどうやって求めるのですか？数IIIで出た問題なんですけど、意味分からないです。０≦ｔ≦１でx軸、y軸で囲まれた面積を教えてください！ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2013/05/30 04:03 回答No.2 添付図に説明のグラフをつけました。 分かりやすくするため横軸にy、縦軸にxをとってグラフを描きました。 （縦軸にy,横軸にxをとる固定観念はこの際捨てましょう。） y=1-tより t:1→0のときy:0→1（グラフ上の点Bから点Aまで動く） t=1-yをxの式に代入すれば x=sin(2(1-y))(0≦y≦1) ...(※) (説明)この曲線の説明 頭を柔軟にして発想を変えて 縦軸をx,横軸をyとしてグラフを書けば、単なる正弦波に過ぎません。 x=sin(2y)のグラフをy軸(横軸)対称に対称移動すればx=sin(-2y)のグラフが得られ、更にy軸(横軸)の正方向に+1平行移動すればx=sin(-2(y-1))となって(※)のグラフが得られます。yの範囲はtの範囲から0≦y≦1です。 単なる正弦波の一部です。 求める面積Sは S=∫{0→1] xdy=∫{0→1] sin(2(1-y))dy =[-cos(2(1-y))/2]{0→1] ={cos(2)-cos(0)}/2 ={cos(2)-1}/2 (注)cos(2)の2の単位はラジアン（弧度法の単位）です。 この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。 質問者 お礼 2013/05/30 06:49 図がとてもわかりやすいです！ありがとうございました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/05/29 21:28 回答No.1 それ、直線じゃないから。x=sin2(1-y). 逆関数を考えれば、正弦曲線と判る。 質問者 お礼 2013/05/30 06:48 ありがとうございました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 直線 ｘ＝－3－2ｔ、ｙ＝4＋ｔ ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2) 問題１ 直線 ｘ＝－3－2ｔ、ｙ＝4＋ｔ ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。 問題２ 直線（１）、（２）のなす角をΘ（0°≦Θ≦90°）とするとき、ＣｏｓΘを求めよ。 問題３ 直線（１）と（２）について、それぞれの方向余弦のうち、ｘの値が正であるものを求めよ。 ⇔問題１はとけましたけど、問題２と３がわかりませんでした。 まず問題１は、ｘ＝－３－２ｔ＝－３＋３ｓ ｙ＝４＋ｔ＝－７＋４ｓとしました。ｓと置き換えたのは＝とした時にｔの値が同じとは限らないので、 結果 ２ｔ＋３ｓ＝０ ｔ－４ｓ＝－１１となり、 ｔ＝－３、ｓ＝２となりました。 交点は（ｘ、ｙ）＝（３．１）となりました（答） 問題２は （１）の方向ベクトルと（２）の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数ｔを表せという問題をといてきて、 単純にｐ１ｐ２＝(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、 今回はｘ－ｘ１にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。 題意のｘ＝－３－２ｔ、ｙ＝４＋ｔ （１）と（２）の式からｘ１の部分をー３、ｙ１の部分を４とみるのでしょうか？ そうすると、ｘ－ｘ１、ｙ－ｙ１のｘ１とｙ１の部分はわかるのですけど、ｘとｙが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。 答えをみるとｌ→＝（－２，１）（１） ｍ→＝（－３、－４）（２）となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか？ 問題３は手が付けられませんでした＞＿＜ だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします！！＞＿＜ y=sin(x)(0≦x≦2π)とx軸とで囲む面積。計算途中と答え教え y=sin(x)(0≦x≦2π)とx軸とで囲む面積。計算途中と答え教えてください。お願いします。 a＞0とする。曲線y=sin2x(0≦x≦π/2） a＞0とする。曲線y=sin2x(0≦x≦π/2）とx軸で囲まれた部分の面積Sを、曲線y=asinxが２等分するように定数aの値を定めよ。 回答お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ∬sin(x+y)dxdy;0≦x,0≦y,x^2+y^2≦1 ∬_S sin(x+y)dxdyの解を求めよ。 ただしS:={(x,y);x≧0,y≧0,x^2+y^2≦1}とする。 と言う問題ですが、検索したところ類似問題の答えを見つけました。 以下をご覧ください。 -------------------------------------------------------------- この先生http://www.math.meiji.ac.jp/new/35.htmlの http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/exercise1.pdf の中の２．の(5)の答えは"２"になっております。 ------------------------------------------------ さて、ちょっとややこしいのですが、上記二者は全く同じ問題ではないので、こことは別なあるご相談サイトで前者の問題 ∬_S sin(x+y)dxdy;0≦x,0≦y,x^2+y^2≦1・・・・・について質問したところ、次のような回答がありました。 その回答の抜粋；”私も積分値が何なのかは知りませんが、積分領域の S の面積がπ/4 で、sin(x+y)≦1 なので積分値はπ/4 以下になります。” あとで気づいたのですが、この記述は、 http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/exercise1.pdf の答えと矛盾するような気がしますが、どうでしょうか？ 当方独学の部分が多いため、わからなくなって困っております。宜しくお願い致します。 数学III「２つの放物線ｙ＝ｘ＾２とｘ＝２ｙ＾２ーｙによって囲まれる部分の面積Sを求めよ」 数学III「２つの放物線ｙ＝ｘ＾２とｘ＝２ｙ＾２ーｙによって囲まれる部分の面積Sを求めよ」という積分の問題の解き方がわかりません。教えてください。略解は１/2でした。 x, y∈Rとするとき、条件「x＞y⇒x^2＞y^2」が成り立つ点（x, y）の集合を図示せよ。 x^2≦y^2 を(x-y)(x+y) ≦0 と変形する。 x＞yの場合より、両辺をx-y＞0で割ると x+y≦0 ∴y≦-x x＞y であって， しかも y≦-x であるような点の集合は、 x≦0、つまり,y軸の左側（y軸を含む）では、直線 y=x より上側（この直線も含む） x＞0、つまりy軸の右側では直線 y=-x より上側（この直線は含まず） いつもお世話になります。 上記のように解いたのですが、説明不足でしょうか？ 不自然な点、補足した方がよい点をご教授下さい。 ｘ≧０、ｙ≧0と円で囲まれた面積の求め方。 ｘ≧０、ｙ≧０と原点を中心とする円ｘ＾２＋ｙ＾２＝１とｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）で 囲まれる面積なら 円と直線の交点のｘ座標αを求め ∫（from0 to α)√(1-x^2)dx をｘ＝cosθとして置換積分すれば求められますよね？ では、ｘ≧０、ｙ≧０と原点を中心としない円で囲まれた面積の求めるにはどのようにすればいいのでしょうか？ 積分を使って求めるのでしょうか？ それとも他に方法があるのでしょうか？ ｘ軸、ｙ軸との正の交点とでできる円の中心角から扇の面積を求めて あとは三角形を足す方法を思いついたのですが 中心角が求められません。 回答よろしくお願いします。 直線2x-y+4=0…(1)に関して直線x+y-3=0 直線2x-y+4=0…(1)に関して直線x+y-3=0…(2)と対称な直線を求めよ 以下のように解いたのですが答えと一致しません。解答のどこに間違いがあるか教えてください。 題意の直線上にある点をP(x,y)とし、(2)を通る点をQ(s,t)とする。 P,Qから(1)の距離は等しいから |2x-y+4|/(√4+1)=|2s-t+4|/(√4+1) |2x-y+4|=|2s-t+4| 2x-y+4=±(2s-t+4) この式を連立して 2x-y+4=2s-t+4…(3) 2x-y+4=-(2s-t+4)…(4) (3)+(4)より4x-2y+8=0 よって答えは2x-y+4=0 ですが答えは、x+7y-23=0です。 よろしくお願いします。 【数III】ある点Ｐから曲線Ｙ=sin^2Ｘに引いた２本の接線が直交するよ 【数III】ある点Ｐから曲線Ｙ=sin^2Ｘに引いた２本の接線が直交するような点Ｐを定めよ。但し、０≦Ｘ≦πとする。 試しに接点を２つ文字で置いてみたのですが、解けそうにありません。。。 よろしくお願いします。 x=cosθ-sinθ y=cosθsinθの積分 x=cosθ-sinθ y=cosθsinθ 面積の計算のしかたをおしえてください！ y=asin2π(t/T-x/λ)の波があるとしま y=asin2π(t/T-x/λ)の波があるとしますこれがx=lにある壁と自由端反射するとしたら その時の反射波は y=asin2π(t/T-(2l-x)/λ) y=asin2π(t/T+(2l-x)/λ) のどちらですか？ 入射波はx軸正方向に、反射波はx軸負方向に進むとします。 一定速度で動く点の軌跡がy=sin(x)となる場合のy=g(t),x=f(t)を知りたい 一定速度で移動する点の軌跡がy=sin(x)となる場合の、時刻tによる媒介変数表示関数を教えてください。 以下のような連立式を立ててみたのですが、解き方が判りません。 ・y=g(t) ・x=f(t) ・y=sin(x) ・{g'(t)}^2+{f'(t)}^2=C^2 ・g'(0)=f'(0)=C/√2 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 曲線Ｃ：ｙ＝Ｘ２乗（X≧０）について、C上の点 曲線Ｃ：ｙ＝Ｘ２乗（X≧０）について、C上の点P（２、４）における接線をℓとする。 ℓの方程式はℓ：ｙ＝[ア]x－[イ] で表示され、接線ℓ、曲線Cおよびx軸で囲まれた部分の面積Sは S＝[ウ]/[エ]である。 点Pをとおり、接線ℓに水食名直線ｍと曲線Cおよびｙ軸で囲まれた部分の面積Tは T＝[オ][カ]/[キ] アイウエオカキに当てはまる数字を求めよ。 この問題のとき方と答えを教えてください＞＜ チャート式で調べながらといた結果 ア４ イ４ ウ２ エ３ オ３ カ５ キ６ になりました。 でも全く自信がありません。本当にこの解答が合ってるのか知りたいです。どうかお願いします<(_ _)> Y=X^2の面積の求め方は？ Y=X^2で原点とＸ軸と曲線上の任意の点（ｐ，ｐ＾２）にはさまれた部分の面積のもとめかたを教えてください。 1.積分で求める場合、ｎ等分した場合の小さく区切られた面積ひとつの求め方が解りません。 2.座標変換を用いて求める方法はありますか？例えばＹ軸をＹ＾２軸とする場合などです。 どうぞよろしくおねがいします。 f(x,y)＝(x^2＋y^2)/sin(x^2＋y^2)^-1/2 f(x,y)＝(x^2＋y^2)/sin(x^2＋y^2)^-1/2 の連続性を調べ、一階偏導関数をすべてもとめ、その連続性を調べ、（０，０）での全微分可能性を調べよ。 という問題がでました。 一階偏導関数はもとめられるのですが、f(x,y)の連続性、一階偏導関数の連続性がどうのようにしてもとめればいよいのかわからなくなってしまいました…ご教授ください！ 全微分可能性は ε(h,k)=f(h,k)-f(0,0)=(h^2+k^2)sin(x^2＋y^2)^-1/2 η(h,k)=ε(h,k)/(x^2＋y^2)^-1/2 lim((h^2+k^2)^1/2→0)=0 よって(0,0)で全微分可能。 で大丈夫ですか？ x,yの関係式 tを媒介変数としてX=(sin＾2)t,Y=2(sin＾2)t-2で表される時、tを消去しx,yの関係式を求める ｘ＝（sinｔ）＾２ ｙ＝２（sinｔ）＾２－２ ｘの式の右辺をｙの式の右辺に代入して ｙ＝２ｘ－２ までしか解けませんでした 違う計算でも Ｘ＝sin2t,Y＋1=-cos2t までしか解けませんでした -1≦sint≦1 とう定義があるのは知っていますがわかりません。 おねがいします Y=X^2の面積は？ Y=X^2でＸ軸と曲線にはさまれた部分の面積のもとめかたを教えてください。 図のように、直線y＝1/2x＋a(a＞0)が直線y＝2xと交わる点をＡ 図のように、直線y＝1/2x＋a(a＞0)が直線y＝2xと交わる点をＡ、x軸、y軸と交わる点をそれぞれＢ、Ｃとするとき、点Ａのy座標が12のとき、線分ＢＯの長さを求めなさい。ただし、座標の1メモリを1cmとする。 という問題です。教えてください。 y=sinθ y=sin2θはなんでy=sinθをθ軸に1/2倍したものになりますか？ D={(x,y)｜0≦x≦1,0≦y≦x}とする。 D={(x,y)｜0≦x≦1,0≦y≦x}とする。 ∬{(4x^2)-(y^2)}^1/2dxdyを求めよ。 但し、d/dt[t/2{(4a^2)-t^2}^(1/2)+(2a^2)sin^-1(t/2a)]={(4a^2)-t^2}^1/2 答えに逆関数は残ってしまいますか？ 一応答えも載せて頂けるとありがたいです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
図がとてもわかりやすいです！ありがとうございました！