ｘ＝sin２ｔ ｙ＝１－ｔ（数IIIの内容です。）

質問

ｘ＝sin２ｔ　ｙ＝１－ｔ　であらわされる直線ってどうやって求めるのですか？数IIIで出た問題なんですけど、意味分からないです。０≦ｔ≦１でx軸、y軸で囲まれた面積を教えてください！

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

添付図に説明のグラフをつけました。
分かりやすくするため横軸にy、縦軸にxをとってグラフを描きました。
（縦軸にy,横軸にxをとる固定観念はこの際捨てましょう。）

y=1-tより
t:1→0のときy:0→1（グラフ上の点Bから点Aまで動く）
t=1-yをxの式に代入すれば
x=sin(2(1-y))(0≦y≦1) ...(※)

(説明)この曲線の説明
頭を柔軟にして発想を変えて
縦軸をx,横軸をyとしてグラフを書けば、単なる正弦波に過ぎません。
x=sin(2y)のグラフをy軸(横軸)対称に対称移動すればx=sin(-2y)のグラフが得られ、更にy軸(横軸)の正方向に+1平行移動すればx=sin(-2(y-1))となって(※)のグラフが得られます。yの範囲はtの範囲から0≦y≦1です。
単なる正弦波の一部です。

求める面積Sは
S=∫{0→1] xdy=∫{0→1] sin(2(1-y))dy
=[-cos(2(1-y))/2]{0→1]
={cos(2)-cos(0)}/2
={cos(2)-1}/2
(注)cos(2)の2の単位はラジアン（弧度法の単位）です。

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お礼

図がとてもわかりやすいです！ありがとうございました！

回答No.1

alice_44

それ、直線じゃないから。x=sin2(1-y).
逆関数を考えれば、正弦曲線と判る。

お礼

ありがとうございました！