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8個のクリをA、B、Cの３人で分ける時、その分け方は何通りか？
8個のクリをA、B、Cの３人で分ける時、その分け方は何通りか？ という問題で“３人の中でもらえない人がいてもよい”とする場合と“３人とも１個以上受け取るものとする”とする場合では、なぜ同じ解法ができないのでしょうか？ 前者はクリを８個を横に並べ、仕切り２つでどこを仕切るかという考え方なのに対して、後者は（1，１，６)で３通り（1，２，5)で６通り・・・と数え上げていかなければならないのは、なぜですか？
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仕切り二つで区切るって方法で考えてもいいと思いますよ。 ただ、後者の場合先に一個ずつ配ってしまって条件を満たしてから区切ればいいんです。 そうすると結局前者は８個について考えればいいけど、後者は残り５つの配分だけ考えればいいというだけです。
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- hananoppo
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どちらも同じことだと思いますが。 前者の組み合わせを書き出すと ABC 008 017 026 035 044 053 062 071 080 107 116 ・ ・ ・ 701 710 800 A=0の場合が9通り、A=1の場合が8通り、………、A=8の場合が1通りなので、 全部で9+8+7+6+5+4+3+2+1=45通りになります。 後者の組み合わせを書き出すと ABC 116 125 134 143 152 161 215 224 ・ ・ ・ 512 521 611 A=1の場合が6通り、A=2の場合が5通り、………、A=6の場合が1通りなので、 全部で6+5+4+3+2+1=21通りになります。
お礼
ありがとうございます。大変だったのではないでしょうか？回答者さんのおかげで問題がはっきりと分かることができました。
- nattocurry
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同じ解法でもできますよね？ “３人とも１個以上受け取るものとする”とする場合では、３人とも１個ずつ受け取った状態で、 残りの５個に対して“３人の中でもらえない人がいてもよい”として、５個を横に並べ、仕切り２つでどこを仕切るかという考え方をすれば良いだけじゃないでしょうか？ 後者の考え方は、どういうことなのかよく解りません。
お礼
ありがとうございます。そうでしたか！試してみます。