a+b+c=2のとき

質問

a+b+c=2のとき、
a^2+b^2+c^2≧x
である

xに当てはまる最大の数はなんですか？
解法まで書いてもらえると嬉しいです！
よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

(a+b+c)^2=4
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=4
2ab+2bc+2ca=4-(a^2+b^2+c^2)

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
=2(a^2+b^2+c^2)-4+(a^2+b^2+c^2)
=3(a^2+b^2+c^2)-4

a^2+b^2+c^2={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/3+4/3≧4/3

x=4/3

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

gohtraw

三次元の座標系で考えるとａ＋ｂ＋ｃ＝２というのは平面の式であり、ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２はこの平面上の点から原点までの距離の二乗になります。従って点と平面の距離の公式を使えばｘの範囲が判るはずです。
http://yosshy.sansu.org/distance1.htm

お礼

ありがとうございます。