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a^2+b^2+c^2>250を満たすa,b,c(1から10の整数)は?

a^2+b^2+c^2>250 という式が与えられ、 整数a,b,cは1から10の範囲にあります。 a,b,cの組を見つけるのですが、2連続ミスりました。 このようなミスがなぜ起こったのかを数学に 慣れた方から聞いてみたいと思いました。 たぶん思い込みが根底にあると思うのですが、 できる人ならこんな簡単な問題を間違わないと思うので、 経験以外の何かしらの問題に取り組む際の姿勢みたいなものが 不足しているのかなぁとか思うのですが。 できれば下の解答を見る前に解いていただければと思います。 私の解き方はまず9^2を3つ足してみて、243だから、 次に9^2を2つと10^2を足して、262でOKなので、更に (a,b,c)=(9,10,10),(10,10,10)を加え、 (a,b,c)=(9,9,10),(9,10,10),(10,10,10) を答えとしましたが実際はひとつ抜けていて、 (a,b,c)=(8,10,10),(9,9,10),(9,10,10),(10,10,10)でした。

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  • rtz
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回答No.2

まずは全て求めるんじゃなくて、組み合わせを求めます。 その際前の方の数字が後ろの数字以上であると決めておきます。 (組み合わせなのでそれで全て求まる) まず1番後ろの数字を減らしていきます。 (10,10,10)→(10,10,9)→(10,10,8)→(10,10,7)249になってここで終わり。即ち(10,10,6)~(10,10,1)は考えなくていい。 次は2番目の数字を1つ減らして、さらに1番後ろの数字を減らすようにします。(10,9,9)→(10,9,8)245になってここで終わり。(10,9,7)~(10,9,1)は考えなくていい。 さらに2番目の数字を1つ減らします。 (10,8,8)228でここで終わり。(10,8,7)~(10,8,1)は考えなくていい。さらに初めから無理だったので以降(10,7,7)~(10,1,1)まで考えなくていい。 これで10が1番初めにくるものは終わりです。 続いて(9,9,9)ですがこれが243ですので以降考えなくていいですね。 しらみつぶしの場合は1つ1つ丁寧に減らしていったほうがいいでしょう。 またこの問題の場合のみですが、a,bが最大となる10だったとき、 10^2+10^2+c^2>250よりc^2>50となりcは8以上と分かります。 つまり8を取る可能性があることを認識しておくことは重要です。

その他の回答 (3)

  • lick6
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回答No.4

すみません。最後のところで間違ってしまいました。 ×(a,b,c)=(8,10,10)(9,10,10)(10,10,10)(9,10,10)の順番を並び替えたもの ○(a,b,c)=(8,10,10)(9,10,10)(10,10,10)(9,9,10)の順番を並び替えたもの

  • lick6
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回答No.3

この手の問題は「自分で大小関係をきめてしまう」というのが定石だったと思います。 それで求まった組み合わせを最後に順番をかえれば答えが出ます。 >私の解き方はまず9^2を3つ足してみて、243だから これは検討をたてることができるので、やったのは○です。 このことからa b c はそんなに小さくなれない と予想を立てます。 以下は解答っぽく書いてみます。 a ≦ b ≦ c とする  250 < a^2 + b^2 + c^2 ≦ 2 * b^2 + c^2 ≦ 3 * c^2 よって 83.3 ≦ c^2 1≦c≦10 の範囲でこれを満たすのは c = 10 のみ ∴c = 10  このとき   250 < a^2 + b^2 + 10^2   150 < a^2 + b^2 ≦ 2 * b^2   よって 75 ≦ b^2   1≦c≦10 の範囲でこれを満たすのは b = 9, 10 (i)b = 9のとき  69 < a^2 より a = 9, 10 だが a ≦ 9 なので a = 9 (ii)b = 10 のとき  50 < a^2 より a = 8, 9, 10 これは a ≦ 10 を満たす  よって a = 8, 9, 10 以上より求める組み合わせは (a,b,c)=(8,10,10)(9,10,10)(10,10,10)(9,10,10)の順番を並び替えたもの こんな感じでしょうか

E_R_Guevar
質問者

お礼

このように不等式の解をを機械的に絞る方法大好きです。 かっこいい解答ありがとうございました。

  • kishiura
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回答No.1

10から順に減らしていけばいいと思います。 誤った原因は、9から始めたことだと思います。