１２個のクリを３人で分けると、以下の場合の分け方は何通りか？

質問

１２個のクリを３人で分けると、以下の場合の分け方は何通りか？

(1)３人の中で受け取らない人がいてもよい場合

(2)３人とも１個は受け取る場合

(3)A,B,Cの３人の中で受け取らない人がいてもよい場合

(4)A,B,Cの３人とも１個は受け取る場合

うまい解法を教えて頂けないでしょうか？

回答No.2

boiseweb · ベストアンサー

たぶん，個々のクリに識別記号は付されていないでしょうから，クリについては個数だけを問題にするのだと思います．

そうなると，(1)(2)は地道に数えるのが早い気がします．

(3)は「重複組合せ」ですね．(4)は1個ずつ分配してから(3)と同じ要領で．

お礼

ありがとうございました。補足回答できないですよね・・・またの機会、お願いしますね！

補足

ありがとうございます。(1)、(2)は地道に数えるしかないのですね・・・大変です。よろしければ、(3)、(4)の解法を詳しく教えて頂けないでしょうか？

重複組み合わせというのは、モモ、クリ、カキの三種類がたくさんあった時、５個選ぶ組み合わせはいくつあるかという問題の時に用いますよね？今回は、クリ１２個と数に限りがあるのに、なぜ重複組み合わせを用いる事ができるのかが分かりません。

回答No.1

genedoor

１、１２C３＝２２０通り
２、２人が受け取らないのは、人の区別がつかないなら、　１通り
　　１人が受け取らない　１２C２＝６６通り
　　よって２２０－１－６６＝１５３通り
３、CがPになるっぽいので、１２P３＝１３２０通り
４、１３２０－３－１２P２*３＝９２１通り

自信はないですが、参考にしてください。

お礼

ありがとうございました。参考になりました。