abc=a+b+c (1≦a≦b≦c) を満たす整数a,b,c

質問

タイトルの通り、

1≦a≦b≦c かつ abc=a+b+c を満たす整数a,b,cの組を求めよ。

という問題なのですが…
(a,b,c)=(1,2,3)　しかありませんよね？
それはわかるのですが、この答えはぱっと見で思いついただけで、実際に文字を使ってそれが正しいことが証明できません。
どのようにやるのでしょうか。
お願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

忘れてた。。。。ｗ

（a、b）＝（1、3）、（1、2）の他に、（a、b）＝（1、1）があった。

(3)　（a、b）＝（1、1）の時、abc＝a+b+cよりc＝2＋cで　不適。

お礼

なるほど！
とてもわかりやすいです。
ありがとうございました。

回答No.2

mister_moonlight

1≦a≦b≦cより、abc＝a+b+c≦3c →　ab≦3　であるから、（a、b）＝（1、3）、（1、2）。
(1)（a、b）＝（1、3）の時、abc＝a+b+cよりc＝2で不適。
(2)（a、b）＝（1、2）の時、abc＝a+b+cよりc＝3。

回答No.1

f272

abc=a+b+cの両辺をabcで割ってみましょう。