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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：面積比を求めたいのですが教えてください）
三角形ABCの面積比とsinθを使った求め方
このQ&Aのポイント
- 三角形ABCの辺ABを2：3、辺ACを4：1に分ける線分と辺BCの延長の交わった場所をF、辺ABと交わった場所をD、辺ACと交わった場所をEとするとき、BC：CFと三角形ADE：三角形BDFの面積比を求める方法を教えてください。
- BC：CFの値はメネラウスの定理を使って求めることができます。求めた値は5：1です。また、三角形ADEと三角形BDFの面積比は4：9です。しかし、この面積比をsinθを使って求める方法がわからないので教えてください。
- 質問内容は、三角形ABCの辺ABと辺ACを一定の比率で分ける線分と辺BCの延長線が交わる場所、辺ABと交わる場所、辺ACと交わる場所を求める問題です。BC：CFと三角形ADE：三角形BDFの面積比の求め方について教えてください。
- clown-darkness1
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
幾何学ですね。 すでにわかっていることから AD=2c,BD=3c,BC=5a,CF=a,CE=b,EA=4b とおくことはいいですね。 メネラウスの定理をもう一度使って (FC/CB)(BA/AD)(DE/EF)=1 これより DE/EF=2がわかりますか。 よって DE=2d,EF=d とおく。以上で準備完了。 まず⊿ADEと⊿ABCの面積を計算する。 ∠BAC=θ とおく。 ⊿ADE=2c*4b*sinθ/2=4bcsinθ (1) ⊿ABC=5c*5b*sinθ/2=25bcsinθ/2 ゆえに 四角形DBCE=⊿ABC-⊿ADE=17bcsinθ/2 (2) 今度は ⊿ADEと⊿FECの面積を計算する。∠AED=∠FEC=φとおく。 ⊿ADE=4b*2dsinφ/2=4bdsinφ ⊿FEC=dbsinφ/2=⊿ADE/8=bcsinθ/2 ((1)による）(3) よって(1)、(3)より ⊿BDF=四角形DBCE+⊿FEC＝17bcsinθ/2+bcsinθ/2=9bcsinθ ⊿ADE/⊿BDF＝4/9
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- j-mayol
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回答No.1
△ＥＣＦ＝1/2・ＣＥ・ＣＦ・sin∠ECF △ＡＢＣ＝1/2ＣＢ・ＣＡ・sin∠ＡＣＢ ∠ＥＣＦ＝１８０－∠ＡＣＢより sin∠ECF＝sin∠ＡＣＢ よって△ＥＣＦ：△ＡＢＣ＝１：２５ 同様に∠ＢＣＤの正弦を用いて △ＡＢＣ：△ＡＤＥ＝25：8 よって△ＥＣＦ：△ＡＤＥ＝18：8＝9：4
お礼
ありがとうございます！ ご親切に教えていただきありがとうございます！ 本当にありがとうございますm(_ _)m