中3の面積の比を求める問題

質問

中3の問題でわからない問題があります。よくわからないのでなるべく詳しくおしえてほしいです。

三角形ABCの辺AB.BC上にそれぞれAD：DB＝2：3 、 BE：EC＝1：2となる点D.Eがある。この時次の面積の比を求めなさい。
1 三角形DBE：三角形ADE
2 三角形DBE：AEC
3 三角形DBE：三角形ABC

回答No.3

info222_

No.1 です。

>よくわからないのでなるべく詳しくおしえてほしいです。
よくわからないようなので ANo.1 を補足します。

(三角形の面積S)=(底辺a) x (高さh) ÷ 2
の公式 S=(1/2)ah はわかりますか?
であれば, 2つの三角形の面積比 S1 : S2 は, 三角形の高さが同じh(共通)なら
, 2つの三角形の面積の比 S1 : S2 は 底辺の長さの比 a1 : a2 に等しい。
S1 : S2 = a1 : a2 または S1/S2 = a1/a2
と表すことができる。
また この式を変形すれば,
S1 = (a1/a2) x S2 または S2 = (a2/a1) x S1
といった 三角形の面積S1を
もう一つの三角形の面積S2と底辺の長さの比(a1/a2)を使って
求める公式が導ける。

また 比は a : b と a / b の 2通りの書き方があります。

以上のことを繰り返し何度か使えば, ANo.1のような回答が
理解できるようになるかと思います。

教科書で三角形の面積関連の個所を復習整理して, まとめて覚える
ようにしましょう。

回答No.2

nagata2017

よくわかってる当たり前のことを書くと
三角形の面積は　底辺X高さ÷2 ですね。

問1 三角形DBE：三角形ADE
これは頂点が同じだから　高さは同じで
底辺の比率が　2:3
そうすると面積もそのまま　2:3 です。

問2 三角形DBE：AEC
これはまずABEとAECを見ると　頂点は同じだから　
底辺の比率とおなじ1:2
DBEはABEの3/5だとわかっているので
1に3/5をかけると　3/5だから　3/5:2
両側に5をかけると　3:10

問3 三角形DBE：三角形ABC
2で出てきた数字を全体にあてはめていくと
AEC・・・10
DBE・・・3
DBEが3だとADEは2
合計は10+3+2=15
ABCは15
回答　3:15

回答No.1

info222_

1.
三角形DBE : 三角形ADE=DB:AD= 3 : 2

2 .
三角形DBE：三角形AEC=(3/5)三角形ABE : 三角形AEC
=(3.5)*1 : 2
=3 : 2*5
=3 : 10

3.
三角形DBE：三角形ABC =三角形DBE：(3/2)三角形AEC
=3 : (3/2)*10=6 : 30 = 1 : 5