物理の問題からの質問です。

質問

物理の問題からの質問です。

問題

バネ定数Ｋのバネで質量Ｍの質点をつるす。バネはＬだけ伸びてつり合っている。この質点を初速Ｖで急に下方にはじいた。質点の下がる長さＸを求めよ。

この問題で私は

（１／２）ＭＶ＾２＝（１／２）ＫＸ＾２－ＭｇＸ

という式を立て、回答を出しましたが答えが違っていました。

教科書の回答には

（１／２）ＭＶ＾２＝（１／２）ＫＸ＾２

という等式が書いてあったのですが、位置エネルギーは考慮しなくていいのでしょうか？教えてください。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

考慮してその式になるのです。

バネはＬだけ伸びてつり合うので、重力加速度を g とすると
M g = K L　(1)
そのときの位置を位置エネルギーの基準の位置にとると、質点がはじかれた直後と質点が下がりきった時のエネルギーが等しいという条件から
K L^2 / 2 + M V^2 / 2 + 0 = K (L + X)^2 / 2 + 0 - M g X　(2)
(1)を(2)に代入すると、
K L^2 / 2 + M V^2 / 2 = K L^2 / 2 + K L X + K X^2 / 2 - K L X
∴　M V^2 / 2 = K X^2 / 2

お礼

ありがとうございました。