物理のバネの問題です

質問

問１）長さdだけ縮めたバネに物体を接触させ放す。この時バネの縮みが1/2dになるまでの間にバネが物体を押す力がする仕事はいくらか。バネ定数はkとする。
またバネの縮みが1/2dになる瞬間における物体の速さはいくらか。質量はmとする。

問２）自然長にあるバネに物体を取り付け、物体に初速v0を与えた。バネの伸びの最大値はいくらか。また物体の速さが1/2v0になる瞬間のバネの伸びはいくらか。質量をm、バネ定数をkとする。

宜しくお願い致します。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
長さdだけ縮めたバネには　ｋｄ＾２／２のエネルギーが蓄えられています。
バネの縮みが1/2dになると、ｋｄ＾２／８　のエネルギーが蓄えられています。
両者の差が、バネが物体にした仕事で、その仕事により物体は運動エネルギー
ｍｖ＾２／２を得ます（物体の速度をｖとして）。よって
ｍｖ＾２／２＝３ｋｄ＾２／８
これを解いて下さい。

（２）
今度は物体の運動エネルギー　ｍ＊ｖ０＾２／２がバネのエネルギーに
変換されます。バネの伸びをｘとすると
ｋｘ＾２／２＝ｍ＊ｖ０＾２／２
これを解いて下さい。

物体の速さがｖ０／２になると、その運動エネルギーは
ｍ＊ｖ０＾２／８　です。速さがｖ０の時と比較すると、その減少量は
３ｍ＊ｖ０＾２／８
です。これがバネのエナルギーになるので、バネの伸びをｙとすると
ｋｙ＾２／２＝３ｍ＊ｖ０＾２／８
これを解いて下さい。

お礼

ご丁寧な説明ありがとうございます！