物理の問題です。

質問

摩擦のない水平な台に沿ってx軸をとり、質量mの質点をx軸の正方向に初速v0ですべらせる。質点が速度に比例する空気抵抗(比例定数mη)をうけるとき、この物体が止まるまでに進む距離を運動方程式をたててとけ。

という問題なんですが、
答えがv0/2ηになりました。
答えはこれでいいのでしょうか？

長い文で申し訳ありません。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

すこしズルをします。
m・dv/dt = -mηv　　　　　　（１）
dv/dt = -ηv
dv/dt = (dv/dx)・(dx/dt) = vdv/dx = -ηv
dv/dx = -η
v = -ηx + C
x=0で速度がv0なので、
　v = -ηx + v0
停止するときは、v = 0なので、
x = v0/η

真面目に微分方程式（１）を解くと、
v = v0e(-ηt)
x = (v0/η)・{1-e^(-ηt)}
やっぱり、
x = v0/η
になるのではないですかね～。
質点が静止することはないのですけれど。。。
（数学でこんな書き方をすると怒られちゃいますけれども、t=∞で静止します）

ちなみに、運動方程式は（１）ではなくて、
　mx'' = -mη・x'
でもいいですよ。
これの一般解は、
x = C1・e^(-ηt) + C2
これに初期条件を入れれば解けます。
こっちの方が楽だな、きっと。

お礼

すごいわかりやすいです。
ほんと助かりました。
ありがとうございます。