２つのばねの弾性エネルギー
物理のばねの問題で分からないところがあったので質問させてください。
僕は２ヶ月前まで物理はほとんど無勉状態だったんですが、微積を使って物理を教えることで有名な苑田さんという方の、ハイレベル物理という講座を東進で取ることにより、少しずつ物理が得意になっていきました。
初学だったのでついていくのが大変でしたが、何度も復習を繰り返すことにより、
なかなか難度の高い問題も解けるようになりました。
しかし、先ほどばねの弾性エネルギーに関する初歩的な問題でつまづいてしまいました。
問題は、
「自然長が同じで、ともにばね定数ｋの軽いばねSを２つ用意する。このばねを水平でなめらかな床の上に置かれた質量ｍの物体Pにつなぐ場合の物体Pの運動について考える。なお、以下では、ばねの伸び縮みの方向、および物体Pの運動方向は水平であるとする。
まず、図１のように、２つのSを直列につなぎ、床の左端の鉛直な壁に左側のSの左端を、右側のSの右端にPをつなぎ、２つのSの自然長からの縮みがいずれもｘ(＞０)の状態にして静止させる。この状態からPを静かに放す。
(１) Pを放す直前に、Pに加えている水平方向の外力の大きさを求めよ。
(２) Pを放した後、２つのSがともに自然長になる瞬間のPの速さを求めよ。
」
という問題です。
図１を模式的に表すと、|～～□ といった感じです。
(１)では、Pの水平方向のつりあいの式が、外力をFとすると0=F-kxとなり、F=kxと答えることができたのですが、
(２)では、Pの速度をv,加速度をaとすると、運動方程式はma=-kxとなるので、
これの両辺にｖをかけて、積分したmv^2/2+1/2kx^2が一定のエネルギー保存則を使うと、自然長での速さをVとしたとき、
mV^2/2+0=0+kx^2/2
よって、V=x√(k/m)
これで合っていると思ったのですが、解答を見たところ間違っていました。
解答では、「２つのSの縮みがいずれもｘのとき、２つのSにはいずれも、kx^2/2で表される弾性エネルギーが蓄えられている。よって、２つのSがともに自然長になる瞬間のPの速さをVとすると、力学的エネルギー保存則より、
mV^2/2=m/2・0+kx^2/2+kx^2/2
∴V=x√(2k/m)」
となっていました。
エネルギー保存は運動方程式から導けると習ったのですが、先ほどの僕の考え方はなぜ間違っていたのでしょうか？
運動方程式の立て方を間違えたのでしょうか？
それとも、２つのばねの場合は事情が異なるのでしょうか？
どなたかよろしければ教えてください。
お礼
ありがとうございます。