問題

質問

問題
lim x/arcsinx
x→0

解答
arcsinx=yとして、
x→0のとき、y=0なので、

lim siny/y = 1
y→0

である。

とありますが、y→πでもいいような気がしてしまいます。
つまり、

lim siny/y = 0
y→π

という答えもあるのではないかと考えています。
なぜ、y→0とできるのでしょうか？

回答No.2

Hyokko_Lin · ベストアンサー

逆三角関数は多価関数（あるxに対して、対応するyが多数存在する関数）であるので、
関数値を一つに限定するために、xの範囲を限定します。（その範囲を主値といいます）
通常、arcsin(x)の主値としては、
-π/2≦x≦π/2
をとります。

そのため、
y→π
は考えないのですね。

お礼

大変参考になりました。
丁寧な説明を、ありがとうございます。

回答No.1

OKXavier

関数　y=arcsinx　は通常、主値で考えます。
したがって、-π/2≦y≦π/2　です。

お礼

ありがとうございます。
理解することができました。