「既約な分数」というのは分かるのですが、「既約な多項式」とはどういうも

質問

「既約な分数」というのは分かるのですが、「既約な多項式」とはどういうもののことなんでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

惜しい。
多項式が因数分解済みの形で表記してあることを
「既約」というのではありません。
その多項式自体が因数分解不能であることを
「既約」というのです。

例えば、同じ式を
x↑2 - 1 と書いても、(x + 1)(x - 1)と書いても、
この式が有理係数の範囲で２つの一次因子の積に
分解可能であることには、変わりがありません。
x + 1 と x - 1 は、どちらも既約ですが、
(x + 1)(x - 1) は、可約なのです。

x↑2 + 1 であれば、実際係数の範囲では、
これ以上分解することができません。
この状況を、「x↑2 + 1 は、実数上既約だ」
といいます。

尚、因数分解できる／できないの話ですから、
本来は、係数の範囲を明示する必要があります。
文脈上、誤解の余地がなければ、
省略しても構いませんが。

そういった訳で、与えられた多項式が
既約か可約かを判定することならできますが、
「既約な多項式にする」ことなど不可能です。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。
ですが、「有理係数の範囲で２つの一次因子の積に分解可能である」
というところの「一次因子の積」という言葉が分からないです・・・

回答No.4

alice_44

いいえ。その言い方は、間違っています。
因数分解して書けば、「既約にした」どころか、
可約であることを証明したことになります。

回答No.3

Willyt

>「既約な多項式にせよ」とは「多項式を因数分解せよ」ということなんですね。

そのとおりです(^_^)

回答No.1

Willyt

多項式をできるだけ細かく因数分解した形にした状態を既約と呼びます。因数分解できないときは原式が既約です。

お礼

ありがおうございます。

つまり、「既約な多項式にせよ」とは「多項式を因数分解せよ」ということなんですね。