循環小数→分数を暗算
昔「どんな循環小数でも一発で分数にする」方法を編み出していたのですが…。
12.34{567}
↓
{}節が三桁だから、分母は三桁の999。
分子は小数点を無視した1234567から循環節以前の1234を引いた1234567-1234=1233333、循環節の手前の「4」の桁に当たる2桁数分小数点をずらして、12333.33
↓
12333.33/999
=1233333/99900
=137037/11100
例)
0.{3}→(3)/9=1/3
3.{3}→(33-3)/9=10/3
56.7{8901}→(5678901-567)/99990
54.321{09876}→(5432109876-54321)/99999000
「何故」この方法で良いのか、長年の間に渡り証明、理由付けができずにいます。
アプローチするための、循環小数の一般的な表現など、ヒントだけでもありませんでしょうか？
＃通常の1000Xとかして差を取る解法がヒントだとは思うのですが…。
お礼
教えていただきありがとうございました。 助かりました。