a,p,q,r,s(Pnot=0,ps-qrnot=0)は定数とする。

質問

a,p,q,r,s(Pnot=0,ps-qrnot=0)は定数とする。
a1=a,an+1=ran+s/pan+q・・・・・・Ａ
で定められるとき、Ａの特性方程式x=rx+s/px+qすなわち
px^2+(q-r)x-s=0・・・・・Ｂについて
（１）Ｂが重解をもつとき
an+1ーα=ran+s/pan+q-α＝(r-pα）an+s-qα/pan+q・・・・Ｃ
また、αはＢの解であるからpα^2+(q-r)αーｓ＝０
よって s-qα＝pα^2-rα＝α(pαーｒ） これをＣに代入して
an+1-α=(r-pα）an+α(pαーｒ）/pan+q=(r-pα）（an-α）/pan+q・・・・・Ｄ
ここでr-qαnot=0であるから、Ｄの両辺の逆数をとると
1/an+1-α＝1/r-pα・pan+q/an-α=1/r-pα（p+pα＋ｑ/an-α）
・・・・以下省略

教えてほしいところ
なぜ、重解の場合と異なる２つの解をもつときで違う解き方になるんですか？？
異なる２つの解のときも片方をαとして、（１）のように解けば、問題ないのでは？？？

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

>なぜ、重解の場合と異なる２つの解をもつときで違う解き方になるんですか？？
異なる解をもつときは、２つを同時に使い、

xn=(an-α)/(an-β)

とおけば、xn　は
簡単に等比数列にできるから。

ところで、書き込み方ですが、
>a1=a,an+1=ran+s/pan+q・・・・・・Ａ
は、
a1=a,an+1=(ran+s)/(pan+q)・・・・・・Ａ
と、必要なカッコはしっかり付けて下さい。