式 q=a*cosh((p-b)/a)+c へ代入

質問

添付図より X=10000、Y=7000、L=√(X^2+Y^2)、d=3L/100

懸垂線の式を、

y=a*cosh((x-b)/a)+c

とすると、

Y=a*cosh(b/a)+c　　　　　　(1)
0=a*cosh((X-b)/a)+c　　　　(2)

直線dの式は、

y=(X/Y)(x-X/2)+Y/2

直線dと懸垂線の交点を(p,q)

(X/2-p)^2+(Y/2-q)^2=d^2　　　　(3)
q=(X/Y)(p-X/2)+Y/2　　　　　　 (4)

q=a*cosh((p-b)/a)+c　　　　　　(5)

(1)(2)より、

Y=a*cosh(b/a)-a*cosh((X-b)/a)=-2a*sinh(X/(2a))sinh((X-2b)/(2a))
sinh((X-2b)/(2a))=-Y/(a*sinh(X/(2a)))

b=X/2+a*sinh^(-1)(Y/(2a*sinh(X/(2a))))
c=Y-a*cosh(b/a)

(3)(4)より、

(X/2-p)^2+(X/Y)^2(p-X/2)^2=d^2

これを解くと、

p=X/2-lY/L p=4790
q=Y/2-lX/L q=3200

(5)に代入した a= の代入式及び、a の値を教えて下さい。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

前回の質問に回答した者です。

この問題は、a=・・・・のような式にはできません。
前回も書きましたが、数値計算の手法を使って解く必要があります。
数値計算には二分法、ニュートン法などがありますが、この場合は二分法で十分でしょう。

エクセルが使えるのなら、

セルA1に、10000　　（Xの値）
セルA2に、7000　　（Yの値）
セルA3に、4790　　（pの値）
セルA4に、3200　　（qの値）
セルA5に、10000　　（aの値、適当でＯＫ）
セルA6に、=A1/2+A5*ASINH(A2/(2*A5*SINH(A1/(2*A5))))　　（bの計算式）
セルA7に、=A2-A5*COSH(A6/A5)　　　　　　　　　　（cの計算式）
セルA8に、=A5*COSH((A3-A6)/A5)+A7-A4　　　　　（a*cosh((p-b)/a)+c-q）

A8の値が0に限りなく近くになるように、A5のaの値をいろいろ変えてみてください。

二分法でやるなら、A5～A8の式を別のセルにも設定し、見比べながらaの値を変更していけばいいでしょう。

どうしても、aの値を直に出したいというのなら、プログラムを組む必要があります。
詳しくは、「数値計算　二分法」で検索してみてください。

ちなみに、aの値は前にも書きましたが、
a=34135.5
そのときのA8は、-0.0000061となります。

お礼

前回から丁寧な解答ありがとうございます。
頑張ってみます。