双曲線関数の逆関数の導関数の証明をお願いします

質問

双曲線関数の逆関数の導関数の証明をお願いします

(sinh[-1]x)'=1/(√(x^2+1))

お願いします

回答No.2

anisakis · ベストアンサー

sinh^{-1}x=y
sinhy=xとおきyで微分します
dx/dy=coshy

cosh^{2}y-sinh^{2}y=1
coshy=√(1+sinh^{2}y)

から

dx/dy=√(1+x^2)

1/dx/dy=
dy/dy=1/(√(x^2+1))

回答No.4

178-tall

>(sinh[-1]x)'=1/(√(x^2+1))

arcsinh(x) = LN{x + √(1+x^2)} から求める手もあります。
　{arcsinh(x)}' = {1 + x/√(1+x^2)}/{x + √(1+x^2)} = 1/(√(x^2+1))

回答No.3

alice_44

それでよい。

回答No.1

alice_44

x = sinh y と置いて、
dx/dy を、最初は y の式で、次に x の式で表してみましょう。
それを、逆関数の微分公式 dy/dx = 1/(dx/dy) へ代入して
整頓すれば完了です。

sinh y = (e^y - e^-y)/2 は、解るんでしょうね？