双曲線関数がたくさんあってわからない

質問

双曲線関数はcosh,sinh,cosecなどがありますが、多くてどれがどれかわかりません。
それぞれの定義を体系的に教えてもらえますでしょうか？

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１です。
　お礼を拝見しました。ありがとうございます。

＞arccosなどとはどういう定義なのでしょうか？

　cosの逆三角関数のことです。
　一連のものを列記しておきましょう。
　　arcsin：sinの逆関数、arcsin(x)=yのときsin(y)=xの関係がある。　；アークサイン
　　arccos：cosの逆関数、arccos(x)=yのときcos(y)=xの関係がある。　；アークコサイン
　　arctan：tanの逆関数、arctan(x)=yのときtan(y)=xの関係がある。　；アークタンジェント
　　arccosec：cosecの逆関数、arccosec(x)=yのときcosec(y)=xの関係がある。　；アークコセカント
　　arcsec：secの逆関数、arcsec(x)=yのときsec(y)=xの関係がある。　；アークセカント
　　arccot：tanの逆関数、arccot(x)=yのときcot(y)=xの関係がある。　；アークコタンジェント

　ちなみに、三角関数や双曲線関数にarc(アーク)が付くと、逆三角関数や逆双曲線関数になります。
　逆双曲線関数も上記と同様に関係になります。

お礼

ありがとうございます！
逆関数だったのですか。
それにしても多いですね…

回答No.1

Mr_Holland

双曲線関数は次の通りです。
　　sinh(x)＝{exp(x)-exp(-x)}/2　；ハイパブリック・サイン
　　cosh(x)＝{exp(x)+exp(-x)}/2　；ハイパブリック・コサイン
　　tanh(x)＝sinh(x)/cosh(x)＝{exp(x)-exp(-x)}/{exp(x)+exp(-x)}　；ハイパブリック・タンジェント

　　cosech(x)＝1/sinh(x)　；ハイパブリック・コセカント
　　sech(x)＝1/cosh(x)　；ハイパブリック・セカント
　　coth(x)＝1/tanh(x)　；ハイパブリック・タンジェント

　また、cosecは三角関数の逆数で、これらを含めたものは次の関係にあります。
　　cosec(x)＝1/sin(x)　；コセカント
　　sec(x)＝1/cos(x)　；セカント
　　cot(x)＝1/tan(x)　；コタンジェント

お礼

ありがとうございます。
定義がわかりました。
失礼ながらもうひとつ質問ですが、
arccosなどとはどういう定義なのでしょうか？