解析学 双曲線関数

質問

双曲線関数　y=tan hx　の逆関数を求めたいです。よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

y=tanh(x)
xとyを入れ替えて
　x=tanh(y)
　 =(e^y-e^(-y))/(e^y+e^(-y))=(e^(2y)-1)/(e^(2y)+1)
x(e^(2y)+1)=(e^(2y)-1)
　(1-x)e^(2y)=(x+1)
　e^(2y)=(1+x)/(1-x)>0

　∴y=(1/2)ln((1+x)/(1-x)) (定義：-1<x<1) 　←逆関数です。
　lnは自然対数です。

お礼

丁寧に教えていただいてどうもありがとうございました。助かりました。またどうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

mb4808

No.1を訂正します。

ｘ＝log(tan(π/4+sin^-1(y)/2))
　＝log(cot(cos^-1(y)/2))
　＝log((1+y)/(1-y))/2 　　 どれを使っても同じです。

ただし、logは自然対数、三角関数はラジアン。

お礼

訂正までしていただきどうもありがとうございました。助かりました。またどうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

mb4808

ｘ＝log(tan(π/4+sin^1(y)/2))
　＝log(cot(cosec^1(y)/2))
　＝log((1+y)/(1-y))/2

どれを使っても同じです。
ただし、logは自然対数、三角関数はラジアン、３番目の式の｜ｙ｜＜１。

お礼

ありがとうございました。