双曲線関数の積分（ハイパボリック）

質問

√(4x^2-1)の積分を双曲線関数を使って解くことができるらしいのですが、躓いています。1/√(4x^2-1)なら1/2cosh^-1(2x)と簡単に表せるのですが…
どなたか教えてくださいませんか？お願いします。

ちなみに
cosh(2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)=2cosh^2(x)-1=1+2sinh^2(x)
以上の公式は授業で教わっています。
使えるような気がするのですがどうでしょうか。

回答No.2

ddtddtddt · ベストアンサー

最初に√(4x^2－1)ではなくて、√(1－4x^2)を考えます。後者の場合、4x^2を三角関数に置換するのが定石、というのはご存じと思います。何故なら、1－(cosθ)^2＝(sinθ)^2で、√(sinθ)^2＝sinθ とルートを消せるから。
　もちろんsinθの符号に注意する必要はありますが、それをやったのが、添付図の左側です。

　三角関数と双曲線関数は、じつは関数として親戚同士で、三角関数で出来る事は双曲線関数でもパラレルに扱えます。それをやったのが、添付図の右側です。
　全く同じですよね？。sinhθの符号に注意しなければならないところまで同じです(^^)。

回答No.1

asuncion

＞√(4x^2-1)の積分

WolframAlphaに食わせてみては？